离任审计的执行主体主要是审计机关。具体来说，这一执行过程涉及多个层面和细节，以下是对离任审计执行主体的详细解释：

一、审计机关的设立与职责

根据《中华人民共和国宪法》的相关规定，国务院设立审计机关，对国务院各部门和地方各级政府的财政收支，以及国家的财政金融机构和企业事业组织的财务收支进行审计监督。地方各级人民政府也设立审计机关，这些审计机关依照法律规定独立行使审计监督权，对本级人民政府和上一级审计机关负责。

二、离任审计的具体执行

1. 计划责任：审计机关会按照法定程序编制年度审计项目计划，这些计划会经过市委审计委员会办公室提交市委审计委员会审议审定后下达执行。对于领导干部自然资源资产离任审计这样的特定项目，也会纳入年度审计项目计划之中。

2. 实施责任：审计机关的项目计划执行处室会按照法定程序组成审计组，制发审计通知书，并开展审计调查。在审计过程中，审计组会编制审计实施方案，并采取检查、调查、查询等方法取得审计证据。

3. 出具审计结果的责任：审计组会起草审计报告等审计结论性文书，并按照规定程序征求被审计对象的意见。之后，项目计划执行部门和审理部门会对审计组的审计报告等审计结论文书、审计工作底稿、证据进行复核和审理。最终，审计业务会议会审定审计报告等审计结论文书。

4. 监督执行和整改责任：审计机关还会对审计报告、审计决定等执行情况进行检查督导，确保审计发现的问题得到及时整改。

三、特定领域的离任审计

对于领导干部自然资源资产离任审计这样的特定领域，中共中央办公厅和国务院办公厅还印发了《领导干部自然资源资产离任审计规定(试行)》，对审计工作提出了具体要求。这些要求包括坚持依法审计、问题导向、客观求实、鼓励创新、推动改革的原则，并明确了审计的主要内容和重点。

四、配合与支持

在离任审计过程中，被审计领导干部及其所在地区、部门（单位）需要积极配合审计机关的工作，对审计发现的问题及时整改。同时，国务院及地方各级政府负有自然资源资产管理和生态环境保护职责的工作部门也需要加强部门联动，为审计机关提供专业支持和制度保障。

综上所述，离任审计主要由审计机关负责执行，这一过程中涉及多个环节和细节，需要审计机关、被审计对象以及相关部门和单位的密切配合与支持。