违法犯罪的追诉期（即追诉时效）是根据犯罪的法定最高刑来确定的，具体规定如下：
法定最高刑为不满五年有期徒刑的：追诉时效期限为五年。这意味着，如果犯罪行为的法定最高刑是五年以下有期徒刑，那么从犯罪之日起五年内，司法机关有权对犯罪进行追诉；超过五年，则不再追诉。
法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的：追诉时效期限为十年。对于这类犯罪，司法机关在犯罪之日起十年内都有权进行追诉；超过十年，则不再追诉。
法定最高刑为十年以上有期徒刑的：追诉时效期限为十五年。对于这类较为严重的犯罪，司法机关在犯罪之日起十五年内都有权进行追诉；超过十五年，则不再追诉。
法定最高刑为无期徒刑、死刑的：追诉时效期限为二十年。若二十年后认为必须追诉，需报请最高人民检察院核准。这是针对最为严重的犯罪行为所设定的追诉时效，体现了对这类犯罪的严厉打击态度。
在追诉时效的计算上，还需注意以下几点：
起算点：追诉期限通常从犯罪之日起计算。但如果犯罪行为有连续或继续状态，如持续性的盗窃、诈骗等，则从犯罪行为终了之日起计算。
时效中断：在追诉期限内，如果犯罪分子又犯新罪，那么前罪的追诉期限将从后罪实施之日起重新计算。例如，甲在犯罪后的四年内又犯新罪，那么前罪的追诉时效将从后罪实施之日起重新计算五年。
时效延长：在特定情况下，追诉时效可以延长。如人民检察院、公安机关、国家安全机关已立案侦查或在人民法院受理案件后，犯罪分子逃避侦查或审判的，以及被害人在追诉期限内提出控告而司法机关应当立案却未立案的，均不受追诉期限的限制。这意味着，无论过了多久，只要将犯罪嫌疑人抓获，都可以对其犯罪行为进行追诉。
举例说明：
以盗窃罪为例，如果盗窃数额较大，法定最高刑为三年以下有期徒刑，那么追诉时效为五年。但如果盗窃数额特别巨大或有其他特别严重情节，法定最高刑为十年以上有期徒刑或无期徒刑，那么追诉时效至少为十五年；若法定最高刑判为无期徒刑，则追诉时效为二十年，且二十年后若认为必须追诉，还需报请最高人民检察院核准。
总结与建议：
追诉时效是刑法中一项重要的制度设计，它旨在平衡司法公正与效率，确保司法机关在合理的时间内对犯罪进行追诉，同时也保护了犯罪嫌疑人的合法权益。在实际应用中，应准确理解并严格遵守追诉时效的相关规定。如果您或您身边的人涉及违法犯罪问题，且对追诉时效有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律意见。