在刑事案件中，关于可以起诉（这里主要指上诉，因为起诉通常指提起诉讼，而上诉是针对已生效或未生效裁判的救济途径）的次数，这是一个涉及我国司法制度核心原则的问题。根据我国《刑事诉讼法》的相关规定及司法实践，以下是对此问题的详细解答：

一、上诉权利与次数

在我国刑事诉讼中，被告人原则上仅享有一次上诉机会。这一机会是针对地方各级人民法院作出的第一审判决、裁定而言的。当被告人、自诉人及其法定代理人对这些裁判不服时，他们有权在法定期限内，通过书状或口头形式向上一级人民法院提出上诉。同时，经被告人同意，其辩护人和近亲属也可以代为提出上诉。

二、两审终审制

我国法院实行的是两审终审制，这意味着一个刑事案件经过两级法院的审理后即告终结。第二审法院作出的判决、裁定是终审判决、裁定，具有最终的法律效力。一旦宣告，当事人不得再就同一案件事实和法律问题再次上诉。这一制度设计旨在保障司法公正的同时，提高诉讼效率，避免案件无休止地审理下去。

三、再审程序与申诉权利

尽管终审判决、裁定具有最终的法律效力，但法律也提供了其他救济途径。如果当事人认为已经发生法律效力的判决、裁定确有错误，他们可以向人民法院或人民检察院提出申诉。申诉是当事人等对生效裁判寻求救济的一种方式，但它并不等同于上诉。申诉并不必然启动重新审判程序，只有在符合《刑事诉讼法》规定的特定情形，如发现新的证据证明原判决、裁定认定的事实确有错误，可能影响定罪量刑等，才会启动审判监督程序对案件重新进行审理。

四、特殊情况下的再审申请

除了申诉外，如果被告人在后续发现了新的证据，或者认为之前的审判过程中存在严重的法律错误，并且这些错误可能影响了案件的公正性，那么他还可以申请再审。再审并非传统意义上的“上诉”，但它为被告人提供了一个额外的机会来挑战原先的判决。然而，再审的启动标准和程序通常比普通的上诉更为严格和复杂，需要满足特定的法律条件。

总结与建议：

综上所述，刑事案件中的上诉机会原则上只有一次，且需遵循严格的法律程序和规定。如果当事人对终审判决、裁定有异议，应通过合法的申诉途径寻求救济，并在满足特定条件下可能启动再审程序。由于具体的上诉次数和程序可能因不同的司法体系和法律规定而有所差异，因此我建议您在面临此类问题时，尽快咨询专业律师以获取最准确和详细的法律建议。律师将能够根据您的具体情况，为您提供个性化的法律指导和帮助。