在我国法律框架下，父母与子女之间的血缘关系无法通过任何手续或协议“断绝”，法律不承认此类行为的效力。以下是具体分析：

1. 法律对亲子关系的保护

根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十三条，亲子关系分为自然血亲（如父母与子女）和拟制血亲（如养父母与养子女）。自然血亲的亲子关系基于出生事实产生，无法通过法律程序解除，即使双方签署“断绝关系协议”或声明，该协议也不具有法律效力。

2. 拟制血亲的解除条件

若为养父母与养子女关系（拟制血亲），可通过法定程序解除：

• 协议解除：需养父母与成年养子女协商一致，并到民政部门办理收养关系解除登记；
• 诉讼解除：若一方不同意，可向法院起诉，法院会根据双方关系恶化程度、是否履行抚养义务等因素判决是否解除。

3. “断绝关系”的常见误解与法律后果

• 经济赡养义务不因“断绝”而免除：即使父母与子女关系恶化，子女仍需履行对父母的赡养义务（如支付赡养费、照顾生活），否则父母可通过法律途径追责。
• 继承权不受影响：自然血亲的子女仍为法定第一顺序继承人，除非父母通过遗嘱明确排除其继承权。

4. 实际建议：如何处理亲子矛盾

若您与子女存在严重矛盾，建议通过以下方式解决：

• 沟通协商：尝试通过家庭会议、第三方调解（如居委会、司法所）化解矛盾；
• 法律途径：若涉及财产纠纷、虐待等违法行为，可向法院起诉主张权利（如分割财产、申请人身保护令）；
• 心理干预：若矛盾源于情感隔阂，可寻求心理咨询师或家庭治疗师帮助。

总结：亲子关系受法律严格保护，无法通过“断绝”手续消除。若您面临具体矛盾，可进一步向我描述情况，我会结合法律条款为您提供解决方案。