为农民工讨薪的部门主要是人力资源社会保障行政部门（通常称为人社局或劳动保障监察部门）。这个部门在维护劳动者合法权益，特别是处理农民工欠薪问题上扮演着至关重要的角色。

具体来说：

1. 劳动监察执法：人力资源社会保障行政部门负责劳动监察执法工作，对用人单位的用工行为进行监督和检查。如果发现用人单位存在拖欠农民工工资等违法行为，该部门会依法进行调查处理，并要求用人单位限期支付工资。

2. 争议调处：除了劳动监察执法外，人力资源社会保障行政部门还负责劳动争议的调处工作。当农民工与用人单位之间因工资支付等问题发生争议时，可以向该部门申请调解或仲裁，以维护自己的合法权益。

3. 协同处置：在处理复杂的欠薪纠纷时，人力资源社会保障行政部门还会与其他相关部门（如工会、法院、公安等）建立协同处置机制，共同为农民工提供全方位的维权服务。例如，在江苏宿迁的案例中，人社局就构建了“监察仲裁衔接、工会法援兜底、法院司法保障、公安维稳护航”的协同处置体系，成功为农民工追回了拖欠的工资。

4. 政策制定与执行：人力资源社会保障行政部门还负责制定和执行与农民工工资支付相关的政策法规，如《保障农民工工资支付条例》等。这些政策法规为农民工提供了法律保障，确保他们的工资能够按时足额支付。

建议：

• 如果农民工遇到欠薪问题，首先可以向当地的人力资源社会保障行政部门（人社局或劳动保障监察部门）投诉或举报。
• 在投诉或举报时，应提供尽可能详细的证据材料，如劳动合同、工资条、考勤记录等，以便部门能够更快地了解情况并作出处理。
• 如果对部门的处理结果不满意，还可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。

总之，人力资源社会保障行政部门是农民工讨薪的主要部门，他们通过劳动监察执法、争议调处、协同处置以及政策制定与执行等多种方式，为农民工提供了全方位的维权服务。