针对您提出的“法人有效期3年后怎么办”的问题，这主要涉及到公司法定代表人的任期及变更问题。以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，公司法定代表人的任期通常是由公司章程来规定的。如果公司章程中规定了法定代表人的任期为三年，那么在任期届满后，法定代表人是否继续担任该职务，应取决于公司内部的决策程序，如董事会或股东会的决议。
一、任期届满后的处理
继续担任：如果任期届满后，公司决定继续聘任该法定代表人，且法定代表人也同意继续担任，那么双方可以签订新的聘任合同，明确新的任期及权利义务。
不再担任：如果任期届满后，公司决定不再聘任该法定代表人，或者法定代表人本人不同意继续担任，那么公司应当及时启动变更法定代表人的程序。
二、变更法定代表人的程序
内部决策：公司应首先通过董事会或股东会等内部决策机构，形成变更法定代表人的决议。
修改公司章程：如果公司章程中关于法定代表人的规定需要修改，如任期、选任方式等，公司应按照法定程序修改公司章程。
办理变更登记：公司应持相关决议和修改后的公司章程，向公司登记机关（如市场监管局）申请办理法定代表人的变更登记手续。根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，公司应当在法定代表人辞任之日起三十日内确定新的法定代表人，并办理变更登记。
三、特殊情况处理
如果像您提到的案例中那样，法定代表人任期届满后不同意继续担任，但公司一直未推选、聘任新的法定代表人，且法定代表人已经穷尽公司内部救济渠道来处理法定代表人涤除事项但均无果，那么法定代表人可以考虑通过司法途径来解决。例如，可以向法院提起诉讼，要求涤除其作为公司法定代表人的登记事项。
四、注意事项
及时沟通：在任期届满前，法定代表人应与公司进行及时沟通，明确是否继续担任的意愿。
遵守法律程序：在变更法定代表人时，公司应严格遵守法律程序，确保变更的合法性和有效性。
关注公司动态：作为公司的一员或相关利益方，应关注公司的动态和决策过程，确保自身权益不受损害。
综上所述，法人有效期（即法定代表人任期）3年后，公司应根据内部决策程序和法律规定及时处理法定代表人的变更问题。如果遇到特殊情况或纠纷，建议咨询专业律师或相关机构以获取更具体的法律建议和帮助。