有抑郁症诊断证明，公司不可以随意开除员工。以下从不同角度为你详细分析：

法律角度

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得解除劳动合同。抑郁症属于精神类疾病，如果员工因此需要医疗期进行治疗，那么在这段医疗期内，公司是无权开除员工的。

同时，如果员工因抑郁症导致无法从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位需要提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，才可以解除劳动合同。但这一解除行为也受到严格限制，必须确保员工确实无法继续工作，且公司已经尽到了合理的安排和调整义务。

实际情况角度

1. 医疗期内的保护：如果员工持有抑郁症诊断证明，并且处于医疗期内，那么公司应当给予员工必要的医疗期，并支付相应的病假工资。在此期间，公司不得以任何理由开除员工。

2. 医疗期外的处理：如果医疗期满后，员工仍然无法从事原工作或另行安排的工作，公司可以与员工协商解除劳动合同，但需要支付经济补偿金。如果员工不同意解除，且公司无法证明员工确实无法继续工作，那么公司单方面开除员工可能构成违法解除，需要承担相应的法律责任。

3. 特殊情况：如果员工的抑郁症是由于工作原因导致的职业病，那么公司不仅不能开除员工，还需要承担相应的工伤赔偿责任。

建议与注意事项

1. 保留证据：员工应当妥善保管抑郁症诊断证明、医疗记录等相关证据，以备不时之需。

2. 及时沟通：如果员工因抑郁症无法继续工作，应当及时与公司沟通，说明情况，并寻求合理的解决方案。

3. 寻求法律援助：如果公司违法开除员工，员工可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

总结来说，有抑郁症诊断证明并不意味着公司可以随意开除员工。员工在医疗期内享有法律保护，公司不得随意解除劳动合同。如果医疗期满后员工仍然无法工作，公司也需要与员工协商解除劳动合同，并支付相应的经济补偿金。如果遇到公司违法开除的情况，员工应当及时寻求法律援助，维护自己的合法权益。如果你还有其他关于劳动工伤方面的问题，可以直接向我咨询。