针对公司员工天天迟到的问题，这确实是一个需要细致处理的管理挑战。以下是我为您提供的详细、有深度的处理建议：
一、明确规章制度与沟通
规章制度：首先，确保公司有明确、合理的考勤制度，并且这些制度已经通过民主程序制定、公示，且为员工所熟知。规章制度中应明确迟到的定义、迟到次数的累积标准、相应的处罚措施等。
沟通告知：对于经常迟到的员工，公司应与其进行一对一的沟通，明确告知其迟到行为违反了公司规章制度，并解释迟到可能带来的负面影响，如影响团队士气、工作效率等。
二、采取渐进式管理措施
口头警告：对于初次或偶尔迟到的员工，可以先进行口头警告，提醒其注意遵守考勤制度。
书面警告：如果口头警告无效，员工仍然频繁迟到，那么可以发出书面警告，明确记录迟到的次数、时间以及可能面临的后果。
扣减工资：根据《工资支付暂行规定》等相关法律法规，公司可以就员工迟到未提供劳动的对应时段扣减工资，但扣减后的剩余工资不得低于当地最低工资标准。这一措施应谨慎使用，并确保符合法律法规的要求。
绩效评估：将考勤情况纳入员工的绩效评估体系，迟到次数过多的员工在绩效评估中应得到相应的扣分或评价降低。
三、严肃处理与法律合规
解除劳动合同：如果员工长期、经常性地迟到，且经过多次警告和扣减工资等措施后仍无改观，严重违反了公司规章制度，那么公司有权依据《劳动合同法》的相关规定解除劳动合同。但在此之前，应确保公司已经行使了积极且合理的管理权限，如多次与员工面谈、发出警示等。
法律合规：在处理迟到问题时，公司应确保所有措施都符合法律法规的要求，避免变相克扣工资、非法解除劳动合同等违法行为。如果员工对公司的处理措施有异议，公司应提供充分的证据和理由来支持其决定。
四、关注员工需求与改善措施
了解原因：在处理迟到问题时，公司也应关注员工迟到背后的原因，如家庭事务、交通状况等。如果可能的话，公司可以提供一定的帮助或支持，如调整工作时间、提供交通补贴等。
改善措施：公司还可以考虑采取一些改善措施来减少迟到现象的发生，如优化考勤系统、提供更灵活的考勤方式、加强团队建设等。
综上所述，处理公司员工天天迟到的问题需要公司采取明确、合理且渐进式的管理措施，并确保所有措施都符合法律法规的要求。同时，公司也应关注员工的需求和背后的原因，积极寻求改善措施，以营造一个更加和谐、高效的工作环境。