在公路上撞死狗是否违法，需分情况讨论：
若狗有合法饲养人且未尽到管理义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条：“饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任；但是，能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，可以不承担或者减轻责任。”
- 分析：若狗有合法饲养人，且饲养人未尽到管理义务（如未拴绳、未看管等），导致狗跑到公路上被撞死，此时饲养人可能需承担一定责任。但撞死狗的行为本身并不直接构成违法，而是可能引发民事赔偿责任。若驾驶人无过错（如正常行驶、无超速等），则无需承担赔偿责任；若驾驶人存在过错（如超速、未注意观察路况等），则可能需根据过错程度承担部分赔偿责任。
若狗无合法饲养人（流浪狗）：
- 分析：若狗为流浪狗，无合法饲养人，则撞死狗的行为一般不构成违法，也无需承担民事赔偿责任。但需注意，若驾驶人因撞死狗导致交通事故（如急刹车引发追尾等），则需根据交通事故责任认定承担相应责任。
特殊情况：故意撞死狗：
- 分析：若驾驶人故意撞死狗，则可能构成故意毁坏财物罪（若狗价值较高）或违反治安管理处罚法（若狗价值较低）。根据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条：“故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。” 此外，若驾驶人因故意撞死狗导致交通事故或危害公共安全，还可能构成其他犯罪。
法律建议：
- 驾驶人：在公路上行驶时，应保持注意力集中，遵守交通规则，避免超速、未注意观察路况等行为。若遇到狗等动物突然出现在公路上，应尽量采取避让措施，避免发生事故。
- 饲养人：应尽到管理义务，如拴绳、看管等，避免狗跑到公路上引发事故。若狗被撞死，应理性处理，通过协商或法律途径解决赔偿问题。
总结：在公路上撞死狗是否违法，需根据狗是否有合法饲养人、驾驶人是否存在过错以及是否故意撞死等因素综合判断。若您遇到类似情况，建议保留相关证据（如现场照片、视频等），并及时咨询专业律师以维护自身合法权益。