公司不可以随意开除抑郁症员工，但特定情况下可能合法解除劳动合同。以下从不同角度进行详细分析：
一、抑郁症员工的法律保护
抑郁症属于精神疾病的一种，根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者享有平等就业和选择职业的权利，不因民族、种族、性别、宗教信仰等不同而受歧视。虽然法律没有直接提及抑郁症，但抑郁症员工同样受到法律的保护，公司不得因其患有抑郁症而随意解除劳动合同。
二、公司合法解除劳动合同的情形
尽管抑郁症员工受到法律保护，但在以下特定情况下，公司可能合法解除劳动合同：
员工严重违反公司规章制度：
- 如果抑郁症员工的行为严重违反了公司的规章制度，且这些规章制度是合法、合理且经过民主程序制定的，公司有权解除劳动合同。
- 例如，员工因抑郁症导致频繁旷工、严重失职或营私舞弊，给公司造成重大损害等。
员工不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位仍不能胜任：
- 如果抑郁症员工因病情严重，无法胜任原工作，且经过公司提供的培训或调整工作岗位后，仍然无法胜任，公司可以解除劳动合同。
- 但在此情况下，公司需要提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资，并支付经济补偿。
劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化：
- 如果因抑郁症员工的病情导致劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且经公司与员工协商，未能就变更劳动合同内容达成协议，公司可以解除劳动合同。
- 同样，公司需要提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资，并支付经济补偿。
三、公司违法解除劳动合同的后果
如果公司违反法律规定，随意解除与抑郁症员工的劳动合同，将面临以下法律后果：
支付赔偿金：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，公司违法解除劳动合同的，应当向员工支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。
恢复劳动关系：
- 在某些情况下，员工可能要求公司恢复劳动关系，继续履行劳动合同。
四、建议与注意事项
公司应谨慎处理：
- 公司在处理与抑郁症员工的劳动关系时，应谨慎行事，确保符合法律规定，避免违法解除劳动合同。
员工应积极沟通：
- 抑郁症员工应积极与公司沟通，说明自己的病情和需要，争取公司的理解和支持。
寻求法律帮助：
- 如果公司或员工对处理方式存在争议，可以寻求法律帮助，通过法律途径解决纠纷。
总结来说，公司不可以随意开除抑郁症员工，但在特定情况下可能合法解除劳动合同。公司在处理此类问题时，应严格遵守法律规定，确保合法合规。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。