结论：交通事故仅造成重伤且驾驶人愿意承担全部责任时，在符合一定条件下可以自行协商处理，但并非所有情况都适用。以下从不同角度为你详细分析：

符合自行协商条件的情况

根据《道路交通事故处理程序规定》等相关规定，如果交通事故仅造成重伤，没有同时满足以下一些严重情形，且驾驶人愿意承担全部责任，双方可以自行协商处理：

1. 不存在无证驾驶、酒驾、毒驾等严重违法行为：例如，驾驶人没有未取得机动车驾驶证、驾驶证被吊销或者暂扣期间驾驶机动车，没有饮酒后或者服用国家管制的精神药品、麻醉药品后驾驶机动车等行为。因为这些行为不仅违反了交通法规，而且极大地增加了事故的风险和危害程度，一旦涉及这些行为，事故的性质就更为严重，不能简单自行协商处理。
2. 车辆手续齐全且保险有效：车辆要具有合法的行驶证，并且按照规定投保了机动车交通事故责任强制保险等必要的保险。这是为了保障在事故发生后，能够有相应的资金来承担赔偿责任，保护受害者的合法权益。如果车辆手续不全或者保险过期，自行协商处理可能会面临后续赔偿无法落实的风险。
3. 双方对事故事实和责任认定无争议：即双方都认可驾驶人承担全部责任，并且对于事故发生的时间、地点、经过等基本事实没有异议。如果一方对事故责任认定存在疑问，或者认为对方还有其他过错，那么就不适合自行协商处理，而应该报警由交警部门进行调查和认定。

举例：小王在正常行驶过程中，不小心与一辆电动车发生碰撞，导致电动车驾驶人受伤。小王持有有效的驾驶证，车辆手续齐全且保险有效，同时小王承认自己疏忽大意导致事故发生，愿意承担全部责任，电动车驾驶人也认可这一责任认定，双方对事故经过没有争议。在这种情况下，双方可以自行协商处理赔偿事宜。

不符合自行协商条件的情况

如果交通事故存在以下一些情况，即使驾驶人愿意承担全部责任，也不能自行协商处理，必须报警等待交警部门处理：

1. 造成人员死亡或者多人重伤：虽然你提到仅造成重伤，但如果重伤人数较多，社会影响较大，为了准确查明事故原因、认定事故责任，保障各方合法权益，需要交警部门介入处理。
2. 涉及刑事犯罪：如果驾驶人的行为涉嫌交通肇事罪等刑事犯罪，例如因违反交通运输管理法规，发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失，且负事故全部或者主要责任的，就必须由公安机关立案侦查，不能自行协商解决。
3. 对事故责任认定有争议：即使驾驶人表示愿意承担全部责任，但如果受害方认为驾驶人还有其他过错，或者对事故责任认定存在不同看法，那么就不能自行协商处理。因为自行协商的前提是双方对责任认定达成一致，否则协商结果可能不公平，后续也容易引发纠纷。

举例：小李驾驶机动车与一辆摩托车相撞，导致摩托车驾驶人重伤。虽然小李表示愿意承担全部责任，但摩托车驾驶人认为小李在行驶过程中还存在超速等违法行为，对事故责任认定有争议。这种情况下，双方就不能自行协商处理，应该报警由交警部门进行调查和认定。

自行协商处理的注意事项

如果符合自行协商处理的条件，双方在协商过程中也需要注意以下事项：

1. 保护现场并拍照取证：在确保安全的情况下，保护好事故现场，对事故现场进行拍照或者录像，记录车辆的位置、碰撞部位、道路状况等信息，以便后续处理和保险理赔。
2. 记录双方信息：记录对方的姓名、联系方式、驾驶证号码、车辆行驶证号码、保险单号等信息，以便在协商赔偿或者后续出现问题时能够联系到对方。
3. 签订书面协议：双方协商一致后，最好签订一份书面协议，明确双方的责任、赔偿金额、赔偿方式、赔偿期限等内容，并由双方签字确认。这样可以避免后续出现纠纷时口说无凭。

计算公式（以常见的赔偿项目为例）：

• 医疗费：根据医疗机构出具的医药费、住院费等收款凭证，结合病历和诊断证明等相关证据确定。计算公式为：医疗费 = 挂号费 + 诊疗费 + 医药费 + 住院费 + 其他医用费用。
• 误工费：根据受害人的误工时间和收入状况确定。误工时间根据受害人接受治疗的医疗机构出具的证明确定。受害人有固定收入的，误工费按照实际减少的收入计算；受害人无固定收入的，按照其最近三年的平均收入计算；受害人不能举证证明其最近三年的平均收入状况的，可以参照受诉法院所在地相同或者相近行业上一年度职工的平均工资计算。计算公式为：误工费 = 误工时间 × 每日收入。
• 护理费：根据护理人员的收入状况和护理人数、护理期限确定。护理人员有收入的，参照误工费的规定计算；护理人员没有收入或者雇佣护工的，参照当地护工从事同等级别护理的劳务报酬标准计算。计算公式为：护理费 = 护理时间 × 每日护理费用。

希望以上内容能够帮助你更好地理解和处理交通事故自行协商的问题。如果你还有其他疑问，可以直接向我咨询。