公然辱骂他人属于侵犯他人人格权的行为，依法应当承担相应的法律责任。具体处理方式及法律后果如下：

1. 民事责任：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，人格权受到侵害的，受害人有权依照本法和其他法律的规定请求行为人承担民事责任。公然辱骂他人，侵犯了他人的名誉权，受害人可以要求辱骂者停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可以要求赔偿损失。
   • 处理方式：受害人可以先尝试与辱骂者进行协商，要求其停止辱骂行为并赔礼道歉。如果协商无果，受害人可以向人民法院提起民事诉讼，要求辱骂者承担民事责任。

2. 行政责任：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
   • 处理方式：如果辱骂行为情节较轻，受害人可以向公安机关报案，由公安机关对辱骂者进行行政处罚。公安机关会根据辱骂行为的情节轻重，依法给予相应的治安管理处罚。

3. 刑事责任：

   • 法律依据：在极端情况下，如果辱骂行为情节严重，构成犯罪的，如侮辱罪，辱骂者将承担刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的规定，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
   • 处理方式：如果辱骂行为涉嫌犯罪，受害人可以向公安机关报案，由公安机关进行侦查。如果证据确凿，辱骂者将被依法追究刑事责任。

额外建议：

• 保留证据：在处理公然辱骂他人的情况时，受害人应尽可能保留相关证据，如辱骂的录音、录像、聊天记录等，以便在需要时提供给公安机关或人民法院作为证据。
• 寻求帮助：如果受害人感到无法独自应对辱骂行为，可以寻求家人、朋友或专业人士的帮助，如心理咨询师或律师等，以获得更好的支持和指导。

总结来说，公然辱骂他人是违法行为，辱骂者应当承担相应的法律责任。受害人可以根据辱骂行为的情节轻重，选择向公安机关报案、提起民事诉讼或追究刑事责任等处理方式。如果你或他人遇到此类情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供更详细的法律建议。