催缴短信威胁骚扰是否构成犯罪，需根据具体情况判断，可能涉及治安管理处罚或刑事犯罪。以下从不同角度为你详细分析：

一、可能构成治安管理处罚的情形

如果催缴短信中的威胁骚扰行为尚未达到刑事犯罪的程度，但已经干扰了他人的正常生活，那么这种行为可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定。具体来说，根据该法第四十二条的规定，有下列行为之一的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款：

• 写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的；
• 公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的；
• 多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的。

举例：如果催缴方多次发送带有威胁、恐吓内容的短信，导致被催缴方感到恐惧、不安，甚至影响到其正常生活和工作，那么这种行为就可能构成上述规定的“多次发送恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活”，从而受到治安管理处罚。

二、可能构成刑事犯罪的情形

如果催缴短信中的威胁骚扰行为情节严重，达到了刑事犯罪的程度，那么这种行为可能构成寻衅滋事罪或其他相关犯罪。具体来说：

1. 寻衅滋事罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：

   • 随意殴打他人，情节恶劣的；
   • 追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；
   • 强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；
   • 在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。

举例：如果催缴方通过发送威胁短信的方式，对被催缴方进行恐吓，且情节恶劣（如多次发送、内容恶劣、造成被催缴方严重心理恐惧等），那么这种行为就可能构成寻衅滋事罪。

1. 其他相关犯罪：如果催缴短信中的威胁骚扰行为还涉及其他犯罪构成要件（如敲诈勒索、非法拘禁等），那么也可能构成相应的犯罪。

三、法律建议

1. 保留证据：如果你收到了催缴短信中的威胁骚扰信息，建议保留好相关证据（如短信截图、通话记录等），以便后续维权。
2. 及时报警：如果威胁骚扰行为已经严重影响到你的正常生活和工作，甚至对你的生命安全构成威胁，建议及时向公安机关报警。
3. 寻求法律帮助：如果你对催缴短信中的威胁骚扰行为是否构成犯罪存在疑问，或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。

总结：催缴短信威胁骚扰是否构成犯罪，需根据具体情况判断。如果行为尚未达到刑事犯罪的程度，但已经干扰了他人的正常生活，可能构成治安管理处罚；如果行为情节严重，达到了刑事犯罪的程度，则可能构成寻衅滋事罪或其他相关犯罪。在任何情况下，保留证据、及时报警和寻求法律帮助都是重要的维权措施。