结论前置：分手后男朋友到处给朋友发消息诋毁你，这种行为是可能构成侵权的，你确实可以起诉他。下面我将从多个角度为你详细分析。
一、法律背景与依据
人格权保护：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有名誉权、隐私权等人格权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权，也不得非法收集、使用、加工、传输他人个人信息，不得非法买卖、提供或者公开他人个人信息。
- 你男朋友的行为，如果包含了侮辱、诽谤的内容，或者非法公开了你的个人信息，就可能构成对你名誉权或隐私权的侵害。
侵权责任构成：
- 侵权责任的构成通常包括四个要件：行为人实施了侵权行为、造成了损害后果、侵权行为与损害后果之间存在因果关系、行为人主观上存在过错（故意或过失）。
- 在你描述的情况下，如果男朋友确实存在诋毁你的行为，且该行为导致你的社会评价降低或精神受到损害，同时他主观上存在故意或过失，那么就可能构成侵权责任。
二、可能面临的法律后果
民事赔偿：
- 如果法院认定你男朋友的行为构成侵权，他可能需要承担民事赔偿责任，包括赔偿你因侵权行为所遭受的精神损害抚慰金、因制止侵权行为所支付的合理开支等。
停止侵害与赔礼道歉：
- 除了民事赔偿外，法院还可能判决你男朋友停止侵害你的名誉权或隐私权，并向你赔礼道歉，以消除影响、恢复名誉。
三、实际操作建议
收集证据：
- 在起诉前，你需要收集足够的证据来证明你男朋友的侵权行为，包括他发送的消息内容、发送时间、接收人信息等。这些证据可以通过截图、录音、证人证言等方式获取。
咨询律师：
- 虽然我可以为你提供一些基本的法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在起诉前，我建议你咨询一位专业的律师，以便更准确地评估你的案件情况，并制定合适的诉讼策略。
考虑和解：
- 在提起诉讼前，你也可以考虑与你男朋友进行和解。通过沟通协商，你们可能能够达成一个双方都能接受的解决方案，从而避免不必要的法律纠纷。
四、特殊情况考虑
如果消息内容不构成诋毁：
- 如果你男朋友发送的消息内容并不构成侮辱、诽谤或非法公开个人信息，那么他的行为可能不构成侵权。在这种情况下，你可能需要通过其他方式来解决你们之间的纠纷，如沟通协商或寻求第三方调解等。
如果涉及网络平台：
- 如果你男朋友是通过网络平台（如微信、微博等）发送的消息，那么你还可能需要考虑网络平台的相关规定和责任。在某些情况下，网络平台可能也需要承担一定的责任，如删除侵权内容、提供侵权者信息等。
最后，分手后男朋友到处给朋友发消息诋毁你，这种行为是可能构成侵权的。如果你决定起诉他，请务必收集好证据，并咨询一位专业的律师以获取更准确的法律建议。如果你有任何其他问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。