行政处罚催告书通常在当事人逾期不履行行政处罚决定，且未提出行政复议或行政诉讼之后的一段时间内下达。具体来说，可以从以下几个角度详细阐述：
催告书下达的基本条件：
- 当事人未在法定期限内（一般是收到行政处罚决定书之日起60日内申请行政复议，或者6个月内提起行政诉讼）申请行政复议或提起行政诉讼。
- 当事人在行政处罚决定书规定的履行期限届满后仍未履行处罚决定。例如，若行政处罚决定书规定当事人应在收到决定书之日起15日内缴纳罚款，而当事人未在规定期限内缴纳，则行政机关可在15日期满后的合理时间内发出催告。
催告书下达的具体时间：
- 起始时间：行政处罚决定书作出并送达当事人后，若当事人在规定的履行期限内（如15日）未履行义务，且未提出异议，执法机关将开始催告程序，下达催告通知书。
- 催告期限：催告通知书送达当事人后，通常会给予当事人一个合理的催告期（一般为10日），以便其在此期间内履行义务。若当事人在催告期内仍未履行义务，行政机关可依法进一步采取措施，包括申请强制执行。
特别规定与紧急情况：
- 对于某些涉及公共安全、环境保护等紧急情况的行政处罚，相关法规可能规定了较短的催告时间。在此情况下，行政机关需按照特别规定的时间发出催告。
法律依据与程序要求：
- 行政处罚催告程序的法律依据主要包括《中华人民共和国行政处罚法》和《中华人民共和国行政强制法》。
- 《行政强制法》明确规定，行政机关在申请人民法院强制执行前，应当催告当事人履行义务，并详细规定了催告书应载明的内容，如履行义务的期限、方式、涉及金钱给付的金额和给付方式，以及当事人依法享有的陈述权和申辩权等。
举例说明：
假设某企业因违反环保法规被处以罚款，行政处罚决定书规定该企业应在收到决定书之日起15日内缴纳罚款。若该企业未在规定期限内缴纳，且未提出行政复议或行政诉讼，则行政机关可在15日期满后的合理时间内（如几日后）发出催告通知书，给予该企业10日的催告期来履行义务。若该企业在催告期内仍未缴纳罚款，行政机关可依法申请人民法院强制执行。
建议与后果：
- 当事人在收到行政处罚决定书后，应认真对待并积极履行义务，以避免可能的法律后果。
- 若对行政处罚决定有异议或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。
综上所述，行政处罚催告书的下达时间是行政处罚程序中的重要环节，它不仅关乎当事人的合法权益，也关系到行政机关的执法效率和公信力。因此，在实际操作中，应严格遵守相关法律法规，确保程序的合法性和公正性。