结论前置：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，违约金的约定与支付主要围绕服务期违约金和竞业限制违约金两种情形，同时劳动者在特定情况下也可向用人单位主张经济补偿金（常被误解为违约金）。除此之外，用人单位不得随意与劳动者约定由劳动者承担违约金，且约定的违约金数额需合理，过高或过低均可请求调整。

一、用人单位可向劳动者主张违约金的情形

1. 服务期违约金

   • 适用前提：用人单位为劳动者提供了专项培训费用，并进行了专业技术培训。这里的“专项培训”指的是有针对性的、为提高劳动者特定技能而支付的高额培训费用，不包括日常职业培训。
   • 法律规定：《劳动合同法》第二十二条明确，劳动者违反服务期约定的，应按约定支付违约金，但违约金数额不得超过用人单位提供的培训费用，且不得超过服务期尚未履行部分所应分摊的培训费用。
   • 实例说明：若用人单位为劳动者提供5万元培训费，约定5年服务期，每年分摊1万元。劳动者在服务2年后违约，则最多需支付3万元违约金。计算公式为：违约金数额 = 培训费用总额 ÷ 服务期年限 × 未履行年限。

2. 竞业限制违约金

   • 适用前提：针对负有保密义务的特定人员，如高级管理人员、高级技术人员等，他们在工作中可能接触到企业的核心商业秘密和知识产权。
   • 法律规定：《劳动合同法》第二十三条和第二十四条规定，用人单位可与劳动者约定竞业限制条款，并在解除或终止劳动合同后按月给予经济补偿。劳动者违反竞业限制约定的，应支付违约金。竞业限制期限不得超过二年。
   • 实例说明：若双方约定每月经济补偿2000元，劳动者违反竞业限制，则需按约定支付违约金，具体数额应合理合法，通常会在竞业限制协议中明确约定。

二、劳动者可向用人单位主张经济补偿金的情形

在用人单位未按照劳动合同约定提供劳动保护或条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法缴纳社会保险费、规章制度违法损害劳动者权益、以欺诈胁迫手段订立或变更劳动合同导致合同无效，以及用人单位以暴力、威胁或非法限制人身自由等手段强迫劳动或违章指挥危及劳动者安全等情形下，劳动者有权解除劳动合同，并要求用人单位支付经济补偿金。经济补偿金的计算通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

三、其他重要注意事项

1. 违约金约定限制：除上述法定情形外，用人单位不得与劳动者约定由劳动者承担违约金，以保护劳动者的合法权益。这是《劳动合同法》对劳动者倾斜保护的重要体现。
2. 违约金数额调整：约定的违约金过高或过低的，当事人可以请求人民法院或仲裁机构予以调整，以确保违约金的合理性。这体现了法律对公平原则的维护。

四、法律建议

1. 对于劳动者：在签订劳动合同时，应仔细阅读合同条款，特别是关于违约金和竞业限制的约定。如有疑问，应及时向用人单位提出并协商解决。同时，要保留好相关证据，如培训费用发票、竞业限制协议等，以备不时之需。
2. 对于用人单位：在约定违约金时，应确保符合法律法规的规定，避免约定过高或过低的违约金数额。同时，要按时足额支付经济补偿金，以维护劳动关系的和谐稳定。

综上所述，《劳动合同法》中关于违约金的规定旨在平衡用人单位与劳动者的权益，确保双方按约履行义务，并在违约时承担相应责任。劳动者和用人单位都应充分了解这些规定，以维护自身的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。