被打后的伤情鉴定费用承担问题，需根据具体情况来判断，以下是详细分析：

1. 一般情况：由加害人承担

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费等为治疗和康复支出的合理费用，伤情鉴定费属于为确定损害程度而支出的必要费用，因此应由侵权人（加害人）承担。
   • 适用场景：若伤情明确系对方殴打所致，且责任认定清晰（如公安机关已出具行政处罚决定书或刑事立案），鉴定费用通常由加害人直接支付或通过诉讼追偿。例如，在治安案件中，若加害人拒绝配合支付，受害人可先自费鉴定并保留票据，待案件处理时提交作为索赔依据。

2. 特殊情况：可能由被侵权人先行垫付

   • 加害人不愿预付或无法联系：被侵权人可先行垫付鉴定费用，后续通过法律途径向加害人主张赔偿。
   • 责任划分存在争议：若双方对伤害行为及因果关系存在分歧，可能需要通过诉讼程序确认责任比例。此时鉴定费用可作为诉讼请求的一部分，由法院根据判决结果决定分担方式。例如，互殴事件中若无法区分主次责任，法院可能按过错比例分摊鉴定费用。
   • 第三方介入情形：在涉及工伤保险或交通事故等复合责任场景中，鉴定费用可能由社保基金、保险公司或道路交通事故社会救助基金先行垫付，最终责任归属需结合具体法律关系判定。

3. 刑事案件中的特殊情况

   • 初期鉴定：在刑事案件侦查过程中，公安机关为了查明案件事实，会对被害人进行伤情鉴定。此时，鉴定费用由公安机关承担。
   • 后期重新鉴定：若犯罪嫌疑人、被害人对鉴定结论有异议并提出重新鉴定申请，且重新鉴定结论与原鉴定一致，则重新鉴定费用由申请方承担；若重新鉴定结论改变了原鉴定结论，则重新鉴定费用由公安机关承担。

操作建议：

• 及时报警并固定证据：确保伤情与加害行为的关联性有官方记录支持，这是后续索赔的重要依据。
• 妥善保存票据：所有鉴定费用支出凭证均需完整留存，包括发票、收据等，作为后续索赔的直接证据。
• 依法维权：若加害人拒不履行赔偿责任，可通过民事诉讼或申请强制执行维护权益。在诉讼过程中，可以依据《诉讼费用交纳办法》的相关规定，主张由败诉方承担鉴定费用。

总结：被打后的伤情鉴定费用承担问题需综合考虑案件性质、鉴定发起方及鉴定结果等因素。在实际操作中，建议受害者及时咨询法律专业人士，了解自身权益和费用承担情况，以确保自身权益得到充分保障。同时，也应注意保留好相关证据和票据，以便在需要时提供证明。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。