结论：在外地被行政拘留，老家不会有法律意义上的“案底”，但公安机关会留存相关记录，这些记录在特定情况下可能被查询并产生影响。

详细分析：

1. “案底”的法律定义与行政拘留的性质：

   • “案底”在法律上通常指的是犯罪记录，即个人被法院判定有罪后所留下的记录。这种记录对个人具有长远的法律影响，并会在个人档案中明确标注。
   • 行政拘留则是一种治安管理处罚，针对的是违反治安管理但尚未构成犯罪的行为。它不属于刑事处罚范畴，因此不会在个人档案里留下犯罪记录，即不会形成法律意义上的“案底”。

2. 行政拘留记录的留存与查询：

   • 尽管行政拘留不构成犯罪记录，但公安机关在作出处罚决定后，会将相关信息录入全国公安系统的违法犯罪人员信息库。这意味着，无论在哪里被行政拘留，该记录都可能在公安系统内部被查询到。
   • 在信息化时代，许多地方的公安机关都实现了信息共享。因此，异地行政拘留的记录很可能会被本地派出所通过公安内部网络系统查询到。

3. 行政拘留记录的影响：

   • 对报考公务员及特殊部门雇员的影响：在政审环节，行政拘留记录可能会被考虑在内，可能对当事人的录用产生不利影响。这是因为这些职业或活动往往要求较高的道德品质和纪律性，行政拘留记录可能被视为不符合相关要求的一个标志。
   • 对日常生活的影响：一般情况下，普通民众无法查询到该记录，因此行政拘留记录对个人的日常生活影响不大。但在某些特定情况下，如开具无违法犯罪记录证明时，行政拘留记录可能会被提及或标注，从而对个人产生一定影响。

4. 建议与注意事项：

   • 如果您担心行政拘留记录会影响您的未来，建议您在报考公务员、参军入伍或从事特定行业前，提前了解相关政审要求，并做好相应的准备。
   • 同时，您也可以咨询当地法律专业人士，以获取更准确的信息和建议，了解如何应对可能出现的政审问题。

总结：在外地被行政拘留，老家不会有法律意义上的“案底”，但公安机关会留存相关记录。这些记录在特定情况下可能被查询并产生影响，特别是在报考公务员、参军入伍或从事特定行业时。因此，建议您提前了解相关政审要求，并咨询法律专业人士以获取更准确的信息和建议。如果您有任何法律问题，可以直接向我咨询。