当用人单位提出解除劳动合同时，赔偿或补偿的问题主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来确定，具体情形和赔偿方式如下：
一、合法解除劳动合同且无需支付经济补偿的情形
根据《劳动合同法》第三十九条，若劳动者存在以下任一情况，用人单位可以合法解除劳动合同，且无需支付经济补偿：
在试用期间被证明不符合录用条件：
- 用人单位需明确设定录用条件，并能证明劳动者确实不符合这些条件。
严重违反用人单位的规章制度：
- 规章制度需合法制定，且劳动者确实存在严重违反的行为。
严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害：
- 劳动者需有明确的失职或营私舞弊行为，且该行为给用人单位造成了重大损害。
同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或经用人单位提出，拒不改正：
- 劳动者需存在双重劳动关系，且该关系对本单位工作造成了严重影响，或经用人单位提出后拒不改正。
以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立或变更劳动合同导致合同无效：
- 劳动合同的订立或变更需存在欺诈、胁迫或乘人之危的情形，且该情形导致合同无效。
被依法追究刑事责任：
二、合法解除劳动合同但需支付经济补偿的情形
除了上述无需支付经济补偿的情形外，还有一些情况下用人单位解除劳动合同需支付经济补偿，包括：
协商解除：
- 用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，需支付经济补偿。
非过失性辞退：
- 劳动者因患病、非因工负伤不能从事原工作或调整后的工作；
- 或不能胜任工作经培训调整后仍不能胜任；
- 或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化无法履行且未达成变更协议。
- 在这些情况下，用人单位提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后可解除劳动合同，并需支付经济补偿。
经济性裁员：
- 因企业破产重整、生产经营严重困难、转产技术革新等客观经济情况发生重大变化需裁减人员，且符合法定人数要求。
- 用人单位提前三十日向工会或全体职工说明情况并听取意见后，可向劳动行政部门报告裁减方案并实施，同时需支付经济补偿。
经济补偿的计算标准：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计，不满六个月支付半个月工资。
- 若劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍，则按三倍数额支付，最高不超过十二年。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
三、违法解除劳动合同的情形及赔偿
若用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，劳动者有权要求继续履行合同或要求用人单位按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
四、特殊情况及程序要求
- 对于特定类型的劳动合同（如固定期限、无固定期限等）及特定行业劳动者（如高管、技术人员等），可能有特殊的补偿或赔偿规定。
- 用人单位在解除劳动合同前应遵循法定程序，如协商、提前通知、支付代通知金等，否则可能构成违法解除而需支付赔偿金。
五、证据收集与争议解决
- 在处理劳动合同解除的赔偿问题时，证据至关重要。劳动者应妥善保存相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录、规章制度等，以便在维权时提供有力支持。
- 若双方对赔偿问题存在争议，可通过协商、调解、仲裁或诉讼等方式解决。其中，劳动仲裁是高效便捷的主要方式之一，劳动者可以向当地劳动仲裁委员会申请仲裁来维护自己的权益。
综上所述，用人单位在解除劳动合同时应严格遵守《劳动合同法》的相关规定，确保合法合规地处理劳动合同解除事宜，避免不必要的法律纠纷和经济损失。同时，劳动者也应了解自身权益和维权途径，以维护自己的合法权益。