结论：在合同纠纷案件中，关于可以起诉或上诉的次数，需分情况讨论。一般情况下，遵循“两审终审制”，即当事人享有一次上诉机会；但在特定情况下，如二审法院发回重审或符合再审条件，案件可能再次进入上诉或审判监督程序。同时，若基于新的事实或原判决被撤销等情形，当事人也可依法再次起诉。

详细分析：

1. 两审终审制下的上诉次数：

   • 根据我国《民事诉讼法》的相关规定，合同纠纷案件实行两审终审制。这意味着，一个合同纠纷案件在经过两级人民法院的审判后，即宣告终结。
   • 一审法院对合同纠纷案件作出判决后，如果当事人对一审判决不服，可以在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉，启动第二审程序。
   • 二审法院经过审理作出的判决、裁定是终审的判决、裁定，通常情况下，当事人不能就同一案件事实和理由再次上诉。

2. 特殊情况下的再次上诉：

   • 二审法院发回重审：如果二审法院认为一审判决存在事实不清、证据不足或程序违法等问题，可能会将案件发回重审。在重审后，如果当事人对判决仍然不服，可以再次提起上诉。
   • 再审程序：在特殊情况下，如果当事人认为终审裁判确有错误，可以通过审判监督程序申请再审。再审不是通常意义上的上诉，而是对已经发生法律效力的裁判，基于法定的事实和理由而启动的纠错程序。若再审后当事人仍不满意，且符合上诉条件，也可能存在再次上诉的可能性，但这种情况较为罕见且需满足严格条件。

3. 基于新事实或原判决被撤销的再次起诉：

   • 新事实的出现：若在之前的诉讼过程中并未出现，也无法预见的新违约事实发生，当事人可就该新事实再次起诉。例如，合同违约诉讼判决后，又发现了对方新的独立违约行为。
   • 原判决被撤销：若原判决、裁定因程序违法等原因被依法撤销，或被裁定不予受理、驳回起诉，当事人有权再次起诉。此时，案件将重新进入诉讼程序。

4. 起诉与上诉的策略建议：

   • 在面对合同纠纷时，当事人应充分了解相关法律规定，明确自己的诉讼目标和策略。
   • 如果对一审判决不服，应在法定期限内及时提起上诉，并准备充分的上诉理由和证据。
   • 如果认为终审裁判确有错误，且符合再审条件，可以考虑申请再审，但需注意再审程序的严格性和不确定性。
   • 在整个诉讼过程中，建议当事人保持与律师的密切沟通，以便及时获取专业法律建议和帮助。

法律依据：

• 《中华人民共和国民事诉讼法》第十条：人民法院审理民事案件，依照法律规定实行合议、回避、公开审判和两审终审制度。
• 《中华人民共和国民事诉讼法》第一百七十一条：当事人不服地方人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。当事人不服地方人民法院第一审裁定的，有权在裁定书送达之日起十日内向上一级人民法院提起上诉。

综上所述，合同纠纷案件的起诉或上诉次数并非固定不变，而是需根据具体情况和法律规定来判断。在实际操作中，建议当事人根据案件进展和法律规定，灵活调整诉讼策略，以维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。