在我国，合同纠纷案件在正常情况下当事人享有一次上诉机会，即实行两审终审制。但在特定情况下，如二审法院发回重审或符合再审条件，案件可能再次进入上诉或审判监督程序。以下是对这一问题的详细分析：
两审终审制：
- 我国法律体系中的一项基本原则是两审终审制。这意味着一个合同纠纷案件在经过两级人民法院的审判后，即宣告终结。一审法院对合同纠纷案件作出判决后，如果当事人对一审判决不服，可以在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉，启动第二审程序。二审法院经过审理作出的判决、裁定是终审的判决、裁定，通常情况下，当事人不能就同一案件事实和理由再次上诉。
上诉程序：
- 上诉是当事人对一审判决不满时，依法向上一级法院请求重新审理的法律程序。上诉必须在法定期限内提出，且需符合法定的上诉条件和程序。具体来说，当事人不服地方人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉；不服裁定的，则需在裁定书送达之日起十日内提出上诉。
再审程序：
- 在特殊情况下，如果当事人认为终审裁判确有错误，可以通过审判监督程序申请再审。再审不是通常意义上的上诉，而是对已经发生法律效力的裁判，基于法定的事实和理由而启动的纠错程序。当事人申请再审应当在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出，并需符合民事诉讼法规定的再审事由，如发现新的证据足以推翻原判决、裁定，或者原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造等。
特殊情况下的再次上诉：
- 如果二审法院将案件发回重审，那么当事人在重审后如果对判决仍然不服，可以再次提起上诉。按照审判监督程序决定再审的案件，在再审结束后，如果当事人对再审结果仍不满意，并且符合上诉条件，也可能存在再次上诉的可能性。不过，这种情况相对较少，且需要满足严格的条件。
实际操作建议：
- 在面对合同纠纷时，当事人应充分了解相关法律规定，并在必要时寻求专业法律帮助。如果对一审判决不服，应及时在法定期限内提起上诉，并准备好充分的上诉理由和证据。如果认为终审裁判确有错误，且符合再审条件，也可以考虑申请再审。
法律依据：
- 《中华人民共和国民事诉讼法》第十条：人民法院审理民事案件，依照法律规定实行合议、回避、公开审判和两审终审制度。
- 《中华人民共和国民事诉讼法》第一百七十一条：当事人不服地方人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。当事人不服地方人民法院第一审裁定的，有权在裁定书送达之日起十日内向上一级人民法院提起上诉。
综上所述，合同纠纷案件的上诉机会在正常情况下为一次，即两审终审。但在特定情况下，如二审法院发回重审或符合再审条件，案件可能再次进入上诉或审判监督程序。如果你在处理合同纠纷案件时遇到任何法律问题，都可以直接向我咨询。