结论：车子做抵押贷款后逾期，贷款机构或银行是否可以合法拖走车辆，取决于是否满足法律规定的条件和程序。若未经合法程序私自拖车，则构成违法行为。以下从不同角度详细分析：
一、合法拖车的条件与程序
合同约定：
- 债权人与债务人在签订抵押贷款合同时，通常会明确约定逾期还款的处理方式，包括是否允许拖车以及拖车的具体条件和程序。
- 若合同中有明确规定，且拖车行为符合合同约定，同时遵循了法律规定的程序，那么拖车行为是合法的。
法律程序：
- 在未经过法律程序或债务人同意的情况下，私自拖车可能构成侵权行为。
- 债权人应首先通过协商、催告等方式要求债务人履行还款义务。
- 若债务人仍不履行，债权人可向法院提起诉讼，并在获得胜诉判决后申请强制执行。
- 在执行过程中，法院会依法对抵押车辆进行查封、扣押等处置措施，而非由债权人私自拖车。
通知与告知：
- 在拖车之前，债权人通常应提前通知债务人相关违约情况以及拖车的意图，并给予其一定的宽限期以履行还款义务。
- 拖车时应确保不损害债务人的其他合法权益，并妥善保管被拖走的车辆。
二、违法拖车行为的认定
无合同约定或违反合同约定：
- 若贷款合同中并未赋予贷款机构在逾期时直接拖车的权利，或者贷款机构在拖车过程中违反了合同约定的程序和方式，则拖车行为构成违法。
侵犯财产权：
- 车辆作为借款人的个人财产，受法律保护。任何单位和个人未经法律程序，不得擅自侵犯他人财产权。
- 贷款机构私自拖车，即构成对借款人财产权的侵犯。
非法行使强制权：
- 拖车行为实际上涉及强制扣押权的行使。这种权力依法应由司法机关或行政机关行使。
- 贷款机构作为民事主体，不具备行使强制扣押权的资格和权力。
三、借款人应对违法拖车行为的措施
沟通协商：
- 首先尝试与贷款机构进行沟通协商，要求其说明拖车依据并合理解决问题。
报警与财产保全：
- 若协商无果，借款人可向公安机关报案，寻求法律保护。
- 同时，可向人民法院提出申请，要求对被拖走的车辆进行财产保全，以确保自身合法权益不受进一步侵害。
法律诉讼与赔偿：
- 借款人可收集相关证据（如贷款合同、车辆被拖走的现场照片或视频、与贷款机构沟通的记录等），通过向消费者协会、金融监管部门投诉，或者直接向人民法院提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。
- 因拖车行为给借款人造成损失的，借款人可以要求贷款机构进行赔偿。
建议：作为借款人，在签订抵押贷款合同时，应仔细阅读合同条款，特别是关于逾期还款处理方式的部分，确保自己了解并同意相关约定。同时，在逾期还款时，应积极与贷款机构沟通协商，寻求合理的解决方案，以避免不必要的法律纠纷。若遇到违法拖车行为，应及时采取法律措施维护自己的合法权益。
进一步思考：在实际操作中，不同地区的法院和贷款机构对于抵押贷款逾期的处理方式可能存在差异。因此，借款人在遇到具体问题时，应咨询当地的专业律师或法律机构，以获取更具体、更准确的法律建议。