故意倾倒固体废弃物的处理方式主要依据废弃物的性质、倾倒行为的严重程度以及造成的后果来综合判定，可能涉及行政责任、民事责任乃至刑事责任。以下是对此问题的详细分析：
一、行政责任
一般情形：
- 根据《中华人民共和国固体废物污染环境防治法》的相关规定，单位或个人擅自倾倒固体废弃物的，由生态环境主管部门责令改正，并处以罚款。对于一般固体废物，罚款额度通常为所需处置费用一倍以上三倍以下；若所需处置费用不足十万元，则按十万元计算。同时，违法所得将被没收。
- 若情节严重，还可能被责令停业或者关闭，但需报经有批准权的人民政府批准。
特殊情形：
- 如果倾倒的是危险废物，且情节严重但尚不构成犯罪，除上述罚款外，公安机关还将对法定代表人、主要负责人、直接负责的主管人员和其他责任人员处以拘留，拘留期限根据情节轻重从五日以上十五日以下不等。
二、民事责任
- 若故意倾倒固体废弃物的行为对他人人身、财产或生态环境造成损害，侵权人需承担民事赔偿责任。赔偿范围广泛，包括但不限于因污染造成的财产损失、人身伤害的医疗费用、康复费用以及环境修复费用等。
- 受害者可通过民事诉讼等途径要求侵权人承担赔偿责任，法院将根据实际损失和侵权人的过错程度来判定赔偿金额。
三、刑事责任
- 如果故意倾倒固体废弃物的行为严重污染环境，构成犯罪的，将依法追究刑事责任。依据《中华人民共和国刑法》第三百三十八条，可能面临三年以下有期徒刑、拘役及罚金等处罚。
- 若情节特别严重，如在饮用水水源保护区、自然保护地核心保护区等重点保护区域排放、倾倒、处置危险废物，或者致使大量永久基本农田基本功能丧失或者遭受永久性破坏等，刑罚将更加严厉，可能达到七年以上有期徒刑并处罚金。
四、应对措施与建议
- 立即停止倾倒：一旦发现故意倾倒固体废弃物的行为，应立即停止，以避免环境污染的进一步恶化。
- 配合调查与处理：及时与当地环保部门、城管部门等取得联系，主动告知倾倒情况，并积极配合后续的调查与处理工作。
- 清理与转运固体废物：按照相关部门的具体指导，对已倾倒的固体废物进行全面清理，并转运至符合规定的处置场所。
- 加强法律意识：提高环保意识和法律意识，严格遵守相关法律法规，共同维护我们的生态环境。
总结来说，故意倾倒固体废弃物是严重的违法行为，不仅会对环境造成破坏，还会让违法者面临多重法律责任。因此，建议所有单位和个人严格遵守相关法律法规，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。