结论是：老婆同意娶二房，在大多数情况下仍然构成重婚，除非存在特定的法律豁免情形（但此类情形极为罕见且通常不适用）。 下面我将从多个角度详细解释这个问题。
一、重婚的法律定义
重婚，是指有配偶者再与他人结婚的行为，或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。这包括两种形式：一是法律上的重婚，即前一个婚姻未解除，又与他人办理结婚登记手续而构成的重婚；二是事实上的重婚，即前一个婚姻未解除，又与他人以夫妻名义共同生活，虽未办理结婚登记手续，但事实上已构成重婚。
二、老婆同意娶二房是否构成重婚
法律上的重婚：
- 如果一个人在已有配偶的情况下，未经法律程序解除前一个婚姻关系，又与他人办理结婚登记手续，那么无论其配偶是否同意，都构成重婚。
事实上的重婚：
- 即便没有办理结婚登记手续，但如果一个人在已有配偶的情况下，又与他人以夫妻名义共同生活，这也构成重婚。老婆的同意并不能改变这一行为的非法性。
- 例如，如果一个人在已有配偶的情况下，与另一名女性以夫妻名义共同居住、生活，并对外宣称是夫妻关系，那么即使其原配偶同意，这种行为仍然构成重婚。
三、老婆同意的法律效力
- 老婆的同意并不能成为重婚行为的合法化理由。婚姻关系受法律保护，任何违反法律规定的婚姻行为都是无效的，并可能受到法律的制裁。
- 在重婚的情况下，无论配偶是否同意，重婚者都可能面临刑事责任（如重婚罪）和民事责任（如离婚时的财产分割、损害赔偿等）。
四、可能的法律后果
刑事责任：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
民事责任：
- 在离婚诉讼中，重婚行为可能作为导致婚姻破裂的过错方行为，影响财产分割和损害赔偿的判定。
- 重婚者可能面临原配偶提出的离婚请求，并在财产分割上处于不利地位。
五、特殊情况说明
- 在极少数情况下，如果存在特定的法律豁免情形（如某些地区的特殊习俗或法律允许的一夫多妻制，但在中国大陆地区，这种情况是不存在的），可能不构成重婚。然而，这些情形在中国大陆地区的法律体系下并不适用。
总结来说，老婆同意娶二房并不能改变重婚行为的非法性。无论配偶是否同意，重婚行为都可能受到法律的制裁。因此，我建议你遵守法律法规，尊重婚姻关系的严肃性和神圣性，不要尝试进行任何违反法律规定的婚姻行为。如果你有任何关于婚姻家庭方面的法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。