离婚后打人可能构成的罪名及法律责任，主要取决于被打者的伤势情况及殴打过程中的具体行为。以下是从不同角度进行的详细分析：
根据伤害后果判断：
- 轻微伤：若殴打行为仅造成轻微伤，虽然不构成犯罪，但属于违反《治安管理处罚法》的行为。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，公安机关可对打人者处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若存在结伙殴打、伤害残疾人、孕妇等特定情形，处罚将更为严厉。
- 轻伤及以上：若殴打行为造成轻伤及以上后果，则构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
殴打过程中存在的其他严重情节：
- 非法拘禁罪：若打人者在殴打过程中限制被打者人身自由，则可能构成非法拘禁罪。根据《刑法》相关规定，非法拘禁他人或以其他方法非法剥夺他人人身自由的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利。具有殴打、侮辱情节的，从重处罚。
- 抢劫罪：若打人者在殴打过程中，以暴力、胁迫等方法强行夺取被打者财物，则涉嫌抢劫罪。根据《刑法》相关规定，以暴力、胁迫或其他方法抢劫公私财物的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；有入户抢劫等特定情形的，处罚更重。
- 强奸罪：若打人者违背被打者意志，使用暴力手段强行与被打者发生性关系，则构成强奸罪。根据《刑法》相关规定，以暴力、胁迫或其他手段强奸妇女的，处三年以上十年以下有期徒刑。奸淫不满十四周岁的幼女的，以强奸论，从重处罚。
被打者的应对措施：
- 立即报警：遭受暴力侵害时，应立即向公安机关报案，并要求进行伤情鉴定。
- 收集证据：保存好相关证据，如受伤照片、医院诊断证明、现场视频、目击者证言等，以便后续报案和提起诉讼。
- 寻求法律帮助：有权向法院提起诉讼，要求打人者承担刑事责任和民事赔偿责任。同时，可向当地妇联等组织请求帮助和支持。
总结与建议：离婚后打人是一种严重的违法行为，其法律责任取决于伤害后果及殴打过程中的具体行为。被打者应依法维权，及时报警并保留证据，以确保自身权益得到保护。若您或您身边的人遭遇此类情况，请直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。