如果不小心把别人的鞋弄脏了，并且对方要求赔偿，你可以按照以下步骤处理：

1. 评估损失：首先，你需要与对方一起评估鞋子的损坏程度和价值。如果鞋子只是轻微弄脏，可能只需要简单的清洁就能恢复，那么赔偿的金额可能会比较低。如果鞋子损坏严重或者无法清洁，那么赔偿的金额可能会相对较高。

2. 协商赔偿：在评估了损失之后，你可以与对方进行协商，确定一个合理的赔偿金额。在协商过程中，要保持冷静和礼貌，尊重对方的意见，同时也要表达自己的立场和观点。

3. 签订协议：如果双方达成了赔偿协议，建议签订一份书面协议，明确赔偿的金额、方式和时间等细节。这样可以避免后续出现纠纷或误解。

4. 履行赔偿：按照协议约定的方式和时间履行赔偿义务。如果赔偿金额较大，可以考虑通过银行转账等方式进行支付，并保留好相关凭证。

5. 保留证据：在整个过程中，建议你保留好相关证据，如鞋子损坏的照片、赔偿协议、支付凭证等。这些证据可以在后续出现纠纷时作为证明。

如果双方在赔偿问题上无法达成一致，或者你认为对方的赔偿要求不合理，那么你可以考虑寻求第三方调解或者通过法律途径解决争议。在这种情况下，你可以向我咨询具体的法律建议和应对策略。