奶奶和孙子之间做亲子鉴定，从技术层面来说是可以进行的，但这一行为涉及到法律、伦理以及家庭关系等多个方面，需要谨慎处理。

首先，从法律角度来看，虽然直接的法律条文可能并未明确提及奶奶可以为孙子申请亲子鉴定，但在特定情况下，如涉及财产继承、抚养关系争议等司法案件时，奶奶作为利害关系人，是有权向法院提出申请，请求进行亲子鉴定的。法院会根据具体情况，综合考虑是否存在合理怀疑理由、对孩子利益的影响等多种因素，来做出是否进行亲子鉴定的裁决。

其次，从伦理和家庭关系角度考虑，亲子鉴定可能对家庭成员间的信任关系产生深远影响。如果奶奶怀疑孙子非亲生，首先应该尝试与家人进行充分沟通，解释清楚申请亲子鉴定的原因以及可能带来的后果。通过沟通，或许可以找到更妥善的解决方式，避免不必要的家庭矛盾。

如果经过沟通后，家人仍然同意进行亲子鉴定，那么应该选择一家有资质的正规鉴定机构进行。这样的机构能够确保鉴定结果的准确性和可靠性，同时也能更好地保护大家的隐私。

另外，还需要注意的是，如果孙子是未成年人，那么在进行亲子鉴定时，必须尊重其隐私和自主权。父母作为未成年人的法定监护人，在涉及孩子重大事项决策上拥有优先权利。因此，奶奶若希望为未成年孙子申请亲子鉴定，通常需要取得孩子父母双方的同意。

总的来说，奶奶和孙子之间做亲子鉴定是一个复杂且敏感的问题，需要综合考虑法律、伦理和家庭关系等多个方面。在做出决定前，建议奶奶充分与家人沟通，并咨询专业律师或相关机构的意见，以确保自己的行为合法、合理且不会对家庭关系造成不必要的伤害。