结论前置：在您描述的情况下，您确实有可能根据具体情况和证据，依法追究对方（即那位有家庭的男人）的法律责任，这包括刑事责任和民事责任。但具体能否起诉以及如何起诉，还需根据实际情况和收集到的证据来判断。
一、刑事法律责任角度
重婚罪考量：
- 如果对方隐瞒了已婚的事实，并以夫妻名义与您共同生活，那么他可能涉嫌重婚罪。重婚罪是指有配偶又与他人结婚，或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。
- 若能认定对方构成重婚罪，他可能面临二年以下有期徒刑或者拘役的刑事处罚。
- 在此情况下，您可以向公安机关报案，由公安机关进行侦查，之后由检察院提起公诉。
强奸罪考量：
- 如果对方是通过违背您的意愿，使用暴力、胁迫或其他手段与您发生性关系，那么他涉嫌强奸罪。
- 强奸罪是严重的刑事犯罪，一旦发生，您应立即向公安机关报案，并尽可能保留相关证据，如伤痕、监控录像、证人证言等。
二、民事法律责任角度
孩子抚养问题：
- 无论对方的婚姻状况如何，一旦孩子出生，他作为孩子的生父都有抚养义务。
- 如果对方不履行抚养义务，您可以向法院起诉，要求他支付抚养费。抚养费的数额会根据对方的收入、孩子的实际需要以及当地的生活水平等因素来综合确定。
- 抚养费计算公式示例（非固定标准，需根据实际情况调整）：
- 有固定收入的，抚养费一般可以按其月总收入的百分之二十至三十的比例给付。负担两个以上子女抚养费的，比例可以适当提高，但一般不得超过月总收入的百分之五十。
- 无固定收入的，抚养费的数额可以依据当年总收入或者同行业平均收入，参照上述比例确定。
人身伤害赔偿与精神损害赔偿：
- 如果对方的行为给您造成了人身伤害，如殴打导致受伤，您可以要求他承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费等。
- 同时，如果对方的行为导致了您的精神损害，如长期的精神折磨或侮辱，您还可以请求精神损害赔偿。
三、起诉条件与流程
起诉条件：
- 您必须是与案件有直接利害关系的公民。
- 需要有明确的被告，即那位有家庭的男人。
- 您需要阐述清楚具体的诉讼请求及相关事实和理由。
- 案件必须属于人民法院受理民事诉讼的范围，并向对方所在地法院起诉。
起诉流程：
- 向对方所在地的法院提交起诉状和相关证据。
- 法院审查后，如符合立案条件，会受理案件并将起诉书副本送达被告。
- 被告在规定时间内提交答辩状。
- 法院安排开庭审理，双方当事人在法庭上进行陈述、举证、质证和辩论。
- 法院根据事实和法律作出判决。
四、总结与建议
每个案件的具体情况都不同，因此在决定起诉前，我建议您及时收集和保留与事件相关的各种证据，如聊天记录、转账记录、医疗记录等。同时，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助，以便您更好地维护自己的合法权益。