结论：爸爸偷东西有案底，主要影响的是其本人及其直系子女（如子女）在特定情境下的资格审核，但通常不会直接影响到第三代及以后的子孙后代。不过，具体影响还需根据案底的性质、严重程度以及相关法律法规和政策的具体规定来判断。

详细分析：

1. 对本人的影响：

   • 爸爸因偷东西留下案底，首先会对其本人产生直接影响。这包括可能面临的刑事处罚（如拘役、有期徒刑等），以及刑罚执行完毕后，在就业、教育、社会活动等方面可能受到的限制或歧视。例如，某些职业（如公务员、律师、教师等）可能要求应聘者无犯罪记录，因此有案底的人可能无法从事这些职业。

2. 对直系子女的影响：

   • 案底对直系子女的影响主要体现在特定情境下的资格审核上。例如，在子女报考公务员、参军、入党、申请出国留学或移民等时，相关部门可能会要求提供家庭成员的无犯罪记录证明。如果爸爸有案底，这可能会成为子女通过这些审核的障碍。
   • 需要注意的是，不同国家和地区、不同机构对家庭成员犯罪记录的审核标准可能有所不同。有些机构可能只审核直系亲属（如父母、子女）的犯罪记录，而有些机构则可能扩大审核范围至旁系亲属。

3. 对第三代及以后子孙后代的影响：

   • 一般来说，爸爸的案底不会直接影响到第三代及以后的子孙后代。因为随着世代的更迭，家庭成员之间的法律关系逐渐疏远，且大多数法律法规和政策在审核个人资格时，主要关注的是申请人本人及其直系亲属的犯罪记录。
   • 然而，如果案底涉及特别严重的犯罪行为（如危害国家安全、恐怖活动等），或者案底被广泛传播并造成了恶劣的社会影响，那么这种影响可能会在一定程度上波及到更广泛的家庭成员，包括第三代及以后的子孙后代。但这种情况相对罕见，且通常需要具体的法律法规或政策来支持。

法律建议：

• 如果您或您的家人因案底问题面临资格审核障碍或其他法律困扰，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律法规和政策规定，以及可能的解决方案。
• 对于已经留下案底的人，应积极改正错误，遵守法律法规，努力重建自己的社会形象。同时，也可以考虑通过法律途径申请封存或消除案底（如果符合相关条件的话），以减少对未来生活的影响。

可能的后遗症：

• 除了上述提到的资格审核障碍外，案底还可能对家庭成员的心理和社会关系产生一定影响。例如，子女可能因父亲的案底而感到自卑或羞耻，家庭成员之间的关系也可能因此变得紧张或疏远。因此，建议家庭成员之间加强沟通，共同面对和解决问题。