盗窃罪有案底主要影响的是犯罪者本人及其直系子女，但严格来说，并不存在一个固定“影响几代人”的说法，其影响主要体现在特定情境下对直系子女的限制。以下从不同角度为你详细分析：

对犯罪者本人的影响

1. 前科报告制度：根据《中华人民共和国刑法》第一百条，依法受过刑事处罚的人，在入伍、就业的时候，应当如实向有关单位报告自己曾受过刑事处罚，不得隐瞒。这意味着，有盗窃罪案底的人在求职、入伍等方面会受到一定限制，需要主动报告自己的犯罪记录。

2. 社会评价降低：有犯罪记录的人在社会上的评价往往会降低，这可能会影响其人际关系、职业发展以及日常生活。例如，一些企业可能不愿意雇佣有犯罪记录的员工，担心其品行问题可能给企业带来风险。

对直系子女的影响

1. 政审环节受限：在直系子女参加公务员考试、征兵、银行、国企、事业单位、军校和警校等的政审时，父母有盗窃罪案底可能会成为政审不通过的原因。这些单位在招聘或录取时，通常会要求应聘者或考生提供无犯罪记录证明，或者进行背景调查，以评估其品行和可靠性。

2. 特定职业限制：除了政审环节外，一些特定职业也可能对直系子女的犯罪记录有所限制。例如，如果直系子女希望从事律师、法官、检察官等职业，父母有犯罪记录可能会对其职业资格申请产生不利影响。不过，这种影响并非绝对，具体还需根据相关法律法规和招聘单位的要求来判断。

影响的有限性

1. 不直接影响孙辈：从法律角度来看，盗窃罪的案底通常不会直接影响犯罪者的孙辈。孙辈在求职、入学等方面，一般不会因为祖父母的犯罪记录而受到限制。

2. 社会观念的变化：随着社会观念的不断进步和法治建设的不断完善，人们对犯罪记录的看法也在逐渐发生变化。未来，有犯罪记录的人及其直系子女在社会上的处境可能会得到一定程度的改善。

建议与提醒

1. 遵守法律法规：为了避免给自己和家人带来不必要的麻烦和影响，建议每个人都要严格遵守国家法律法规，不要触犯法律红线。

2. 积极面对过去：如果已经因为盗窃罪等犯罪行为留下了案底，也不要过分沮丧和自责。应该积极面对过去，努力改正错误，通过自己的努力和行动来赢得社会的认可和尊重。

3. 关注子女成长：作为父母，应该更加关注子女的成长和教育，引导他们树立正确的价值观和人生观，帮助他们避免走上违法犯罪的道路。

如果你或你的家人有涉及盗窃罪等刑事案件的问题，或者对案底的影响有进一步的疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律建议。