结论前置：
- 延迟退休并非必须单位同意，但通常需要与单位协商一致。在符合国家法律法规和政策规定的前提下，职工达到法定退休年龄后，如果所在单位与职工协商一致，可以选择弹性延迟退休。
- 单位有权基于工作安排、成本因素及法律法规和政策要求来决定是否同意员工的延迟退休申请。
详细分析：
一、延迟退休的背景与政策规定
目前，我国实施的是渐进式延迟退休年龄政策，旨在适应人口发展新形势，充分开发利用人力资源。根据政策规定，男性职工与原本法定退休年龄为五十五周岁的女性职工，其法定退休年龄将逐步延长至六十三周岁和五十八周岁；原本法定退休年龄为五十周岁的女性职工，其法定退休年龄将逐步延迟至五十五周岁。在达到法定退休年龄后，职工可以选择正常退休，也可以与单位协商一致后选择弹性延迟退休。
二、与单位协商的必要性
劳动关系角度：
- 延迟退休意味着劳动者继续在单位提供劳动，这涉及工作岗位、薪酬待遇、劳动强度等权利义务的重新调整和确定。因此，需要双方通过协商来明确各自的权利和义务，确保延迟退休期间的劳动关系和谐稳定。
单位运营考虑：
- 单位有自身的组织架构和人员规划，延迟退休可能打乱原有的工作计划和人员布局。单位需要考虑岗位接替、新员工招聘与培训等因素，以确保正常运营和发展。因此，单位在决定是否同意员工延迟退休申请时，会综合考虑这些因素。
三、单位拒绝延迟退休的可能理由
工作安排考量：
- 单位可能已经为员工正常退休做好了相应的人员接替和岗位调整安排。额外同意员工延迟退休可能导致新员工岗位安排出现冲突，影响工作效率和团队协作。
成本因素：
- 员工在职期间，单位需要承担工资、福利、社会保险等人力成本。延迟退休会增加单位在这方面的支出，对于经营状况不佳或人力成本压力较大的单位而言，可能是一个重要的考虑因素。
法律规定和政策要求：
- 虽然目前没有统一的延迟退休法律规定要求单位必须同意，但部分行业或地区可能有相关政策限制或指导。单位需要遵守这些规定，若政策不支持或对延迟退休有严格条件限制，单位可能无法同意员工的申请。
四、应对建议
及时了解政策法规：
- 个人在做出延迟退休决定前，应充分了解最新的政策法规和相关信息，以便更好地规划自己的职业生涯和退休生活。
积极与单位沟通：
- 在与单位协商时，个人应充分表达自己的意愿和理由，同时也要尊重单位的意见和决定。双方应就延迟退休期间的权利义务、工作安排、薪酬待遇等进行深入讨论并达成一致意见。
寻求合法途径解决争议：
- 如果个人对单位的决定有异议，可以通过合法途径（如劳动仲裁、诉讼等）来表达自己的诉求并寻求解决方案。
五、特殊情况说明
- 对于从事特殊工种或个别高级专家等人员，如确因工作需要且身体能够坚持正常工作，经本人申请，相关部门批准，也可以适当延长退休年龄。但这并非单位随意决定，而需符合相关规定，并经过严格的审批程序。
总结：
延迟退休并非必须单位同意，但通常需要与单位协商一致。在协商过程中，双方应充分考虑各自的需求和利益，寻求一个平衡点。如果协商无果或单位拒绝延迟退休申请，个人可以通过合法途径来维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。