结论：撞出租车全责时，停运费是否由保险公司赔偿需分情况讨论，主要取决于保险类型、合同条款及是否履行了必要程序。

1. 交强险的赔偿范围
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》，交强险主要赔偿因交通事故造成的人身伤亡和财产直接损失。停运费属于出租车因事故导致的间接经济损失（即车辆停运期间的收入损失），通常不在交强险的赔偿范围内。因此，交强险一般不会赔付停运费。

2. 商业三者险的赔偿可能性
   商业三者险的赔偿范围由保险合同约定。若合同中明确将“停运损失”列为免责条款（常见于格式条款），且保险公司已尽到提示说明义务（如加粗字体、投保人签字确认），则保险公司可能拒赔；
   若合同未明确排除停运损失，或保险公司未能证明已履行提示说明义务，根据《民法典》第1213条及司法实践，停运费可能被认定为“因交通事故造成的财产损失”，由商业三者险赔偿。
   提示：需结合具体合同条款和法院裁判观点综合判断。

3. 保险公司拒赔时的应对
   若保险公司以“停运费属间接损失”为由拒赔，出租车司机可主张：

   • 保险公司未对免责条款尽到提示说明义务（需提供投保单、条款等证据）；
     
   • 停运费是因事故直接导致的合理损失（需提供运营证、收入证明、维修时间证明等）。
     若证据充分，法院可能支持由侵权方（即全责方）赔偿，若侵权方已投保商业三者险，则最终由保险公司承担。

4. 实务建议

   • 全责方：事故后及时报案，配合出租车司机收集停运损失证据（如维修单、收入流水），并通知保险公司定损；
     
   • 出租车司机：保留运营资质证明、收入记录、维修合同等证据，必要时通过诉讼主张权利；
     
   • 双方：若对赔偿有争议，可申请交警调解或直接向法院起诉，由法院根据证据和法律判定责任。

总结：停运费能否由保险公司赔偿，需结合保险类型、合同条款及证据情况综合判断。若您遇到此类纠纷，可直接向我提供保险合同、事故认定书等材料，我将进一步分析赔偿可能性并制定应对方案。