单位对劳动能力鉴定不服申请再次鉴定，需要准备以下材料：

1. 书面再次鉴定申请书：这是申请再次鉴定的基础文件，需明确表达单位对初次劳动能力鉴定结果的不服，并请求进行再次鉴定。申请书中应包含单位的基本信息、被鉴定人的基本信息、初次鉴定的时间、结果以及不服的具体理由等。

2. 初次劳动能力鉴定结论书：作为申请再次鉴定的直接依据，单位需要提供初次劳动能力鉴定的结论书原件或复印件，以便再次鉴定机构了解初次鉴定的结果和依据。

3. 相关医疗资料：包括被鉴定人的病历、诊断证明、检查报告、治疗记录等。这些资料是再次鉴定机构评估被鉴定人劳动能力的重要依据，单位应确保资料的完整性和真实性。

4. 单位与被鉴定人的劳动关系证明：如劳动合同、工资单、社保缴纳记录等，以证明单位与被鉴定人之间存在劳动关系，且单位有权对劳动能力鉴定结果提出异议。

5. 其他可能支持再次鉴定申请的材料：根据具体情况，单位可能还需要提供其他与劳动能力鉴定相关的材料，如工伤认定决定书、职业病诊断证明书等。

在准备这些材料时，单位需要注意以下几点：

• 确保所有材料的真实性和完整性，避免提供虚假或误导性的信息。
• 按照再次鉴定机构的要求准备材料，确保材料的格式和内容符合规定。
• 在提交材料前，最好对材料进行整理和归类，以便再次鉴定机构能够快速、准确地了解单位申请再次鉴定的理由和依据。

如果单位在准备材料过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供详细的法律指导和建议。