针对您提出的“机动车肇事逃逸应该怎么处理”这一问题，我将从法律责任、处理流程以及建议措施三个方面为您进行详细解答。
一、法律责任
机动车肇事逃逸者将依法承担多重法律责任，具体包括：
民事赔偿责任：
- 肇事逃逸者需对受害者的人身伤害和财产损失承担全面赔偿责任，涵盖医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等。若受害人因伤致残或死亡，还需赔偿残疾赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费等相关费用。
- 受害者可通过协商、调解或提起民事诉讼等方式向逃逸者主张赔偿。若逃逸车辆投保了交强险，保险公司将在责任限额内先行赔付，不足部分由逃逸者承担。
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》相关规定，肇事逃逸尚不构成犯罪的，公安机关交通管理部门将处以二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留，同时吊销机动车驾驶证且终生不得重新取得。
刑事处罚：
- 若肇事逃逸行为构成犯罪，如交通肇事罪，根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，逃逸或有其他特别恶劣情节的，将面临三年以上七年以下有期徒刑的刑罚。若因逃逸致人死亡，则将处七年以上有期徒刑。
二、处理流程
针对机动车肇事逃逸事件，处理流程通常包括以下几个步骤：
立即报警：
- 发现交通肇事逃逸后，无论是受害者还是目击者，都应迅速向公安机关交通管理部门报案，提供详细线索以便警方追查。
警方调查：
- 公安机关交通管理部门将启动查缉预案，布置警力进行堵截和追查，通过调取监控录像、走访目击者等方式收集证据。
车辆扣留与调查：
- 一旦肇事车辆被查获，警方将对其进行扣留，并对相关人员进行询问和调查，核实事故情况和责任归属。
法律责任追究：
- 若肇事逃逸者构成犯罪，公安机关将依法将其移送检察机关审查起诉，由法院最终判决其刑罚。
民事赔偿诉讼：
- 受害者可通过民事诉讼方式向肇事者或相关保险公司主张赔偿，需提供充分证据证明自己的损失和肇事者的责任。
三、建议措施
针对机动车肇事逃逸事件，我建议您采取以下措施：
保持冷静，及时报警：
- 在发生交通事故后，保持冷静，立即报警并保护好现场，以便警方能够迅速展开调查。
收集证据，协助调查：
- 如果可能的话，尽量收集现场照片、视频等证据，并记住肇事车辆的车牌号、车型等特征，以便向警方提供详细线索。
了解自身权益，积极维权：
- 受害者应了解自身在民事赔偿方面的权益，积极与肇事者或保险公司协商赔偿事宜。如果协商无果，可以通过法律途径维护自己的合法权益。
加强交通安全意识：
- 作为驾驶者，应时刻牢记交通安全法规，遵守交通规则，避免发生交通事故。同时，也要提高警惕，防范他人肇事逃逸的行为。
综上所述，机动车肇事逃逸是一种严重的违法行为，将依法承担民事责任、行政责任和刑事责任。在处理此类事件时，应遵循报警、调查、责任追究和赔偿等流程，并采取相应的建议措施以维护自身权益和社会秩序。