结论：父亲赌博欠债，子女在法律上通常没有偿还义务。赌债因违法活动产生，不受法律保护，且个人债务应由个人承担。不过，在特定情形下（如继承遗产、作为共同债务人签字、提供担保或涉及财产转移等），子女可能需在一定限度内承担责任，但这并不改变赌债本身的非法性和子女对赌债无法定偿还义务的基本原则。
一、赌债的非法性与不受保护
赌博在我国属于违法行为，甚至可能构成犯罪。根据《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》，出借人事先知道或者应当知道借款人借款用于违法犯罪活动仍然提供借款的，民间借贷合同无效。这意味着，因赌博产生的债务——赌债，属于非法债务，不受法律保护。债权人不能通过法律途径要求父亲偿还赌债，更不能要求其子女偿还。
二、个人债务的独立性
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，个人债务应由个人承担。父亲和子女在法律上是独立的民事主体，各自对自己的行为负责。债权债务关系具有相对性，仅发生在特定的当事人之间。因此，父亲所欠的赌债应由其本人承担，子女没有法定的偿还义务。
三、特殊情形下的责任考量
尽管子女通常无需偿还父亲的赌债，但在某些特殊情形下，仍需注意以下可能的责任：
子女自愿偿还：如果子女出于亲情等因素自愿替父亲偿还赌债，法律并不会干涉。但这种偿还行为是基于子女的自愿，而非法律上的义务。
继承遗产：若父亲去世且子女继承了父亲的遗产，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的规定，子女需要在继承遗产的实际价值范围内对父亲的合法债务承担偿还责任。但赌债由于本身不合法，即便发生继承，子女也无需对该赌债进行偿还。若无法明确区分债务性质且债权人主张权利时，子女可能需在继承遗产范围内对父亲的合法债务进行清偿，而赌债则明确排除在外。
共同债务人或提供担保：如果子女在法律文件上作为共同债务人签字，或者为父亲的赌债提供了担保（如保证、抵押等），那么子女可能需要按照相关的法律文件或担保合同约定承担相应的责任。但这并不是基于赌债本身的性质而产生的偿还义务，而是基于具体的法律文件或担保合同。
财产转移：如果债权人能够证明父亲在生前将财产转移给子女以逃避债务，债权人可能有权要求法院撤销这种财产转移，从而使这部分财产可用于偿还债务。但这种情况涉及的是财产转移和撤销的问题，与子女直接偿还赌债不同。
四、实际建议
在实际生活中，如果面临父亲赌博欠债的情况，子女应明确自己的法律地位和责任。首先，要认识到赌债的非法性，不受法律保护，因此无需承担法律上的偿还义务。其次，如果父亲去世且子女继承了遗产，应在继承遗产的范围内对父亲的合法债务进行清偿，但赌债除外。最后，如果子女在特殊情况下可能承担一定责任（如作为共同债务人签字、提供担保或涉及财产转移等），应咨询专业法律人士以获取更具体的法律建议，确保自己的权益得到保护。
总之，父亲赌博欠债，子女在法律上通常没有偿还义务。但面对复杂情况时，建议直接向我咨询，以便更好地理解和应对相关法律问题。