结论：是否构成肇事逃逸，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度为你详细分析：
一、肇事逃逸的构成要件
肇事逃逸，通常指的是在发生交通事故后，事故责任方为逃避法律追究而逃离事故现场的行为。其构成要件主要包括：
- 存在交通事故：即事故双方（或多方）因车辆碰撞、刮擦等造成人员伤亡或财产损失。
- 责任方逃离现场：事故责任方在事故发生后，未履行报警、救助伤者、保护现场等法定义务，而是选择逃离。
- 逃避法律追究：逃离现场的目的是为了逃避因事故可能产生的法律责任，如赔偿、行政处罚或刑事责任。
二、针对你描述的情况分析
若对方在摔倒后，未与你进行任何沟通，也未采取任何救助措施，直接逃离现场：
- 在这种情况下，如果对方明知发生了交通事故，却选择逃离，且目的是为了逃避法律追究，那么该行为很可能构成肇事逃逸。
- 你作为事故的另一方，应立即报警，并尽可能收集现场证据，如拍照、录像、寻找目击者等，以便后续维权。
若对方在摔倒后，因受伤严重无法立即与你沟通或逃离，但后续未主动联系你或报警：
- 在这种情况下，如果对方因受伤而暂时无法行动，并不构成故意逃离。但如果对方在恢复行动能力后，仍未主动联系你或报警，且存在逃避法律追究的故意，那么该行为也可能被视为肇事逃逸。
- 你同样应报警，并说明情况，由警方进行调查处理。
若对方在摔倒后，主动与你沟通，并表达了愿意承担责任的态度，但因某种原因（如急需就医）暂时离开现场：
- 在这种情况下，对方的行为并不构成肇事逃逸。因为对方已经表达了承担责任的意愿，且因特殊原因暂时离开现场，并非为了逃避法律追究。
- 你应与对方保持联系，记录对方的联系方式和身份信息，以便后续处理事故。
三、法律建议
- 立即报警：无论对方是否构成肇事逃逸，你都应立即报警，由警方进行现场勘查和调查处理。
- 收集证据：尽可能收集现场证据，如拍照、录像、寻找目击者等，以便后续维权。
- 保持冷静：在处理事故时，保持冷静和理性，不要与对方发生争执或冲突。
- 咨询专业律师：如果你对事故处理或法律责任有疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。
最后，交通事故的处理需要遵循法律程序和规定，如果你在处理过程中遇到任何问题或困难，都可以随时向我咨询，我会尽我所能为你提供帮助。