结论：双方私下签协议书并按手印，在满足一定条件下是受法律保护的。这些条件主要包括行为人具备相应的民事行为能力、意思表示真实、协议内容合法且不违背公序良俗，以及签订过程合规。下面我将从这几个方面详细阐述：

1. 行为人具备相应的民事行为能力：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的规定，签订协议的双方当事人应当具备完全民事行为能力。这通常指的是年满18周岁且精神正常的自然人，以及16周岁以上以自己的劳动收入为主要生活来源的未成年人。若一方为无民事行为能力人（如不满八周岁的未成年人或不能辨认自己行为的成年人），其所签订的协议无效。
   • 实例说明：比如，一个20岁的成年人与一个8岁的未成年人签订了一份买卖玩具的协议，由于未成年人缺乏民事行为能力，该协议通常无效。

2. 意思表示真实：

   • 双方在签订协议时，必须确保所作出的意思表示是其内心真实意愿的体现，不存在欺诈、胁迫、重大误解等不正当手段影响协议的签订。
   • 实例说明：若一方以威胁对方生命安全的方式迫使其签订协议，则该协议可因非真实意思表示而被撤销。

3. 协议内容合法且不违背公序良俗：

   • 协议的内容必须符合法律和行政法规的规定，不得损害国家利益、社会公共利益和他人合法权益。同时，协议内容也不能违背公共秩序和善良风俗。
   • 实例说明：签订一份涉及走私活动的协助协议，或维持不正当关系的协议，均因违反法律或公序良俗而无效。

4. 签订过程合规：

   • 双方应自愿签字、按手印，表明对协议内容的认可。按手印并非协议生效的必要条件，但能够进一步证明签订协议是当事人本人的真实行为，因为指纹具有唯一性和不可复制性，这有助于在协议履行过程中发生争议时，作为更有力的证据来证明当事人对协议的确认。
   • 法律依据：根据《民法典》第四百九十条的规定，当事人采用合同书形式订立合同的，自当事人均签名、盖章或者按指印时合同成立。依法成立的合同，自成立时生效，但法律另有规定或当事人另有约定的除外。

额外建议：

• 在签订任何协议前，务必仔细审查协议内容，确保所有条款均符合上述条件。
• 保留好协议原件及相关证据材料，以便在必要时维护自己的合法权益。
• 如果对协议的法律效力或内容存在疑问，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见。

综上所述，双方私下签协议书并按手印，在满足一定条件下是受法律保护的。但为了确保协议的严谨性和有效性，建议在签订前进行充分的审查和咨询。