结论：在我国，父母与子女之间的关系能否断绝，主要取决于关系的性质。自然血亲的父母子女关系无法断绝，而拟制血亲的父母子女关系在符合法定条件时可以依法解除。
一、自然血亲的父母子女关系
不可断绝性：
- 自然血亲的父母子女关系是基于血缘形成的，具有永久性和不可选择性。这种关系无法通过法律程序或其他方式人为断绝。
- 即使父母与子女之间签订了所谓的“断绝关系”协议，该协议也是无效的，因为这违背了社会公序良俗和法律的基本精神。
法定权利义务：
- 父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这些义务是法定的，不能因双方自行约定而解除。
- 如果父母或子女不履行这些义务，另一方有权要求履行或寻求法律救济。例如，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利；成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。
特殊情况的处理：
- 在某些特殊情况下，如父母严重虐待子女或父母为限制行为能力人等，虽然不能通过法律手段断绝父母子女关系，但可以通过法律途径暂时排除父母的监护资格。然而，这并不意味着断绝了父母子女关系，双方之间的法律义务（如抚养、赡养等）仍然存在。
二、拟制血亲的父母子女关系
养父母与养子女关系：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活，可以协议解除收养关系。不能达成协议的，可以向人民法院提起诉讼。
- 协议解除收养关系的，应当到民政部门办理解除收养关系登记。收养关系解除后，养子女与养父母以及其他近亲属间的权利义务关系即行消除，但不影响养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系。
继父母与继子女关系：
- 在生父（母）与继母（父）离婚后，如果继父母不愿意继续抚养继子女，继父母子女关系随之解除。
- 如果继父母与继子女间形成了抚养教育关系，后因某些原因需解除，可以通过双方协商一致或通过法院判决等方式进行。关系解除后，相应的权利义务也不再存在。但这种情况相对复杂，需要综合考虑是否存在抚养事实等多方面因素。
三、法律建议
- 尊重法律与亲情：无论何种情况，都应尊重法律的规定和家庭伦理，以法律为准绳，以亲情为纽带，共同构建和谐社会。
- 依法处理关系：对于拟制血亲关系，如收养关系或继父母与继子女关系，如果确实需要解除，应遵循法律程序，确保各方权益得到妥善处理。
- 寻求法律帮助：如果在处理父母子女关系过程中遇到法律问题或纠纷，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
总结：父母与子女之间的关系能否断绝，主要取决于关系的性质。自然血亲的父母子女关系无法断绝，双方应依法履行各自的义务；而拟制血亲的父母子女关系在符合法定条件时可以依法解除。在实际生活中，我们应尊重法律的规定和家庭伦理，理性处理家庭关系中的各种问题。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。