关于配偶一方已故后抚恤金的分配问题，这是一个涉及法律与情感交织的复杂议题。首先，需要明确的是，死亡抚恤金并不属于遗产范畴。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产，而死亡抚恤金是死者生前所在单位按照国家有关规定，在死者死亡后给予其直系亲属发放的，具有精神安慰和物质补偿性质的金钱给付。因此，它并不适用遗嘱对遗产的继承分配方式及相关规定。
在分配死亡抚恤金时，我们应遵循以下原则：
单位规定优先：如果死者所在单位对抚恤金的给付对象有明确规定，那么应首先按照这些规定来处理。
参考遗产继承规则：若单位无明确规定，我们可以适当参考遗产继承的规则进行分配。通常，抚恤金会首先由配偶、父母、子女这些第一顺位的亲属进行分配。如果第一顺位亲属不存在，那么会由第二顺位的兄弟姐妹、祖父母、外祖父母进行分配。在分配过程中，法院通常会以均等分配为原则，但也会结合实际情况进行调整，比如对生活困难、主要靠死者供养的亲属，或者与死者关系更亲密、尽了更多照顾义务的人，可能会适当多分一些。
考虑实际因素：在分配抚恤金时，我们还需要考虑家庭成员与死者生前的生活紧密程度、经济依赖程度以及赡养义务的履行情况等因素。这些因素都会影响到抚恤金的最终分配结果。
以具体案例为例，如果死者是一位退休职工，其抚恤金应由其配偶和子女共同分配。如果配偶没有工作且年龄较大，生活相对困难，那么在分配抚恤金时，可能会给予配偶更多的份额，以体现对其生活的关怀和保障。同时，如果子女操办了丧事并承担了相关费用，那么这部分费用也可以在抚恤金中酌情扣除，归子女所有。
此外，还需要注意的是，死亡抚恤金无需用于偿还死者生前的债务，因为它是针对生者的补偿，与死者的债务无关。同时，死亡抚恤金的分配纠纷通常没有诉讼时效的限制，如果当初未分割，即便时隔多年，继承人仍可以起诉要求分割。
综上所述，配偶一方已故后抚恤金的分配是一个需要综合考虑多种因素的复杂过程。在处理这类问题时，我们应遵循相关法律法规的规定，同时结合实际情况和家庭成员的具体需求进行合理分配，以体现法律的公正和人文关怀。