当公司以不能胜任工作为由辞退员工时，其赔偿方式和标准主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。以下是对此问题的详细解答：
一、合法辞退与赔偿
前提条件：
- 员工确实存在不能胜任工作的情况，且公司有充分证据予以证明，如明确合理的岗位职责要求、员工客观的绩效考核记录等。
程序要求：
- 在辞退前，公司已对员工进行了培训或调整了工作岗位，且经过这些措施后，员工仍然不能胜任工作。公司需保留培训计划及记录、调岗通知等相关证据。
通知与支付：
- 公司需提前三十日以书面形式通知员工本人，或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同。在这种情况下，公司需向员工支付经济补偿金，但无需支付经济赔偿。
二、经济补偿金的标准
基本标准：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
特殊情况：
- 如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
三、违法辞退与赔偿
程序不合法：
- 如果公司未按照法律规定的程序进行操作，如未对员工进行培训或调岗，或直接以不能胜任工作为由辞退员工，未提前通知也未额外支付工资，则构成违法辞退。
缺乏证据：
- 若公司无法提供有效证据证明员工不能胜任工作，或不能证明已履行了培训、调岗等前置程序，同样构成违法辞退。
赔偿责任：
- 在违法辞退的情况下，公司需要按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
四、赔偿方式
协商解决：
- 用人单位和劳动者可以就赔偿事宜进行协商，达成一致意见后签订协议。
申请劳动仲裁：
- 如果协商不成，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付经济补偿金和/或赔偿金。
提起诉讼：
五、建议与注意事项
证据收集：
- 在处理此类纠纷时，劳动者应注意收集相关证据，如劳动合同、工资条、工作记录、培训记录等，以证明自己的权益。
法律程序：
- 劳动者应了解并遵循相关的法律程序，确保自己的诉求得到合法有效的支持。
专业咨询：
- 若公司确需辞退员工，建议咨询专业法律人士，确保辞退行为的合法性，并了解具体的赔偿标准和程序。
综上所述，公司以不能胜任工作为由辞退员工时，其赔偿方式和标准取决于辞退行为的合法性。合法辞退需支付经济补偿金，而违法辞退则需支付赔偿金。劳动者在处理此类纠纷时，应了解相关法律规定，并收集相关证据以维护自己的权益。