结论：逾期记录本身不直接禁止办理招商银行卡，但可能因信用评估或银行风控政策影响办理结果，需分情况讨论。

1. 逾期类型与银行政策关联性
   若逾期记录属于信用卡或贷款逾期，且已上报央行征信系统，招商银行在审核办卡申请时，会通过征信报告评估申请人信用风险。根据《商业银行信用卡业务监督管理办法》第40条，银行需综合考量申请人信用记录、还款能力等因素。若逾期次数较少（如1-2次）、金额较小且已结清，通常不影响办卡；但若存在连续3个月以上逾期或当前未结清的逾期债务，银行可能拒绝申请。

2. 逾期记录的时效性
   根据《征信业管理条例》第16条，征信机构对个人不良信息的保存期限为5年，自不良行为终止之日起计算。若逾期记录已超过5年，银行在征信报告中无法查询到，此时逾期不影响办卡；若未满5年，银行可能要求申请人提供额外材料（如收入证明、资产证明）以证明还款能力，或降低信用卡额度。

3. 非征信类逾期的影响
   若逾期记录属于水电费、物业费等非金融类债务，且未被纳入征信系统（如部分地区未将此类逾期上报央行），则银行在审核时无法获取该信息，不影响办卡。但需注意，若此类逾期导致申请人被列入失信被执行人名单（即“老赖”），根据《最高人民法院关于限制被执行人高消费的若干规定》，银行将拒绝为其办理信用卡。

建议行动步骤：

• 第一步：通过中国人民银行征信中心官网查询个人征信报告，确认逾期记录是否已上报及具体状态；
  
• 第二步：若逾期记录已结清且未满5年，准备收入证明、资产证明等材料，向招商银行说明逾期原因（如突发疾病、失业等）及当前还款能力；
  
• 第三步：若逾期记录未结清或存在连续逾期，建议先结清债务并等待6个月至1年后再申请，同时保持其他贷款或信用卡的良好还款记录以修复信用。
  

如有进一步疑问（如具体逾期情况如何影响办卡、如何与银行协商等），可直接向我咨询，我会结合您的实际情况提供更详细的解决方案。