在我国法律框架下，父子女关系不能通过协议书的方式断绝，因此不存在合法有效的“断绝父子女关系协议书”。以下从法律角度为你详细解释：

法律背景

根据我国《民法典》的相关规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。这一规定明确了父母子女关系的法定性和不可随意解除性。父母子女关系是基于血缘或法律拟制（如收养）而形成的，具有强烈的身份属性和伦理色彩，法律不允许通过协议等方式随意断绝。

可能的法律后果

1. 协议无效：如果双方尝试签订“断绝父子女关系协议书”，该协议在法律上是无效的。因为这样的协议违反了法律的强制性规定，即父母子女关系不得随意断绝。
2. 赡养义务仍存在：即使双方签订了这样的协议，子女对父母的赡养义务仍然存在。赡养父母是子女的法定义务，不因父母子女关系的“断绝”而免除。如果子女不履行赡养义务，父母有权向法院提起诉讼，要求子女履行赡养义务。
3. 继承权不受影响：在继承方面，子女仍然享有对父母遗产的继承权。除非父母在遗嘱中明确排除了子女的继承权，否则子女作为法定继承人，有权继承父母的遗产。

实际建议

1. 沟通协商：如果父子女之间存在矛盾或冲突，建议通过沟通协商的方式解决。双方可以坦诚地表达自己的想法和感受，寻求共识和解决方案。
2. 寻求第三方帮助：如果沟通协商无果，可以考虑寻求第三方（如亲戚、朋友、社区组织或专业机构）的帮助和调解。第三方可以提供中立的意见和建议，帮助双方化解矛盾。
3. 尊重法律义务：无论父子女之间的关系如何变化，双方都应尊重法律规定的义务和责任。子女应履行赡养父母的义务，父母也应关心子女的成长和发展。

总结来说，父子女关系不能通过协议书的方式断绝，这是由我国法律明确规定的。如果双方之间存在矛盾或冲突，建议通过沟通协商或寻求第三方帮助的方式解决。如果你还有其他关于婚姻家庭方面的法律问题，可以直接向我咨询。