结论前置：被判刑一年多的犯罪分子，在符合法定条件的情况下，确实可以申请减刑，但减刑的实际操作会受到刑期长度、悔改表现及立功表现等多重因素的限制。
一、减刑的法律依据与条件
根据《中华人民共和国刑法》第七十八条的规定，被判处管制、拘役、有期徒刑（包括一年多刑期）、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间如果认真遵守监规、接受教育改造，并且确有悔改表现的，或者存在立功表现，均有机会获得减刑。具体来说：
确有悔改表现：这要求罪犯在服刑期间严格遵守监狱的各项规章制度，积极接受教育和改造，表现出良好的纪律性和改造态度。例如，认罪悔罪、积极参加劳动和学习、遵守监规等。
有立功表现：如阻止他人重大犯罪活动、检举监狱内外重大犯罪活动经查证属实、有发明创造或重大技术革新等。这些行为都能体现罪犯的立功表现，从而增加减刑的可能性。
二、减刑的限度
减刑并非无限制的，它受到法律的严格规定。对于判处有期徒刑的罪犯，减刑以后实际执行的刑期不能少于原判刑期的二分之一。因此，对于被判处一年多有期徒刑的罪犯而言，即便符合减刑条件，其最终实际服刑时间也不能少于原判刑期的一半。例如，如果原判刑期为一年六个月，那么减刑后实际执行的刑期至少应为九个月。
三、减刑的实际操作限制
尽管法律规定了减刑的可能，但在实际操作中，对于刑期较短的罪犯（如一年多）而言，减刑的难度相对较大。这主要是因为：
考察时间有限：减刑需要一定的时间来考察罪犯是否符合条件，如是否有悔改表现、是否有立功行为等。在短刑期内，这些考察可能难以充分进行。
减刑幅度受限：由于减刑后实际执行的刑期不能少于原判刑期的二分之一，因此在短刑期内，即使罪犯表现良好，也可能因为剩余刑期有限而难以获得显著的减刑效果。
四、减刑的程序
减刑必须经过法定的程序才能实施。具体流程如下：
提出减刑建议书：由执行机关（如监狱）根据罪犯的实际表现和立功情况，向中级以上人民法院提出减刑建议书。
组成合议庭进行审理：人民法院在收到减刑建议书后，会依法组成合议庭对案件进行审理，核实罪犯的悔改和立功事实。
裁定予以减刑：经过审理，如果确认罪犯确有悔改或者立功事实，人民法院将依法裁定予以减刑，并明确减刑的幅度和期限。
五、建议与指导
对于希望申请减刑的服刑人员来说，以下几点建议或许能有所帮助：
积极表现：在服刑期间，要严格遵守监规，积极接受教育改造，争取表现出良好的悔改态度和立功行为。
了解法律：熟悉相关的法律规定和程序，以便在减刑申请过程中提供有力的支持。
及时沟通：与执行机关和法院保持及时沟通，了解减刑申请的进展和结果，以便及时调整自己的改造计划。
综上所述，被判刑一年多的犯罪分子在符合法定条件的情况下是有可能获得减刑的，但减刑的具体幅度和可能性会受到多种因素的制约。因此，服刑人员应珍惜改造机会，努力争取良好的表现，以期望在法律允许的范围内获得减刑的机会。如果你或你的亲友有相关需求，可以直接向我咨询，我会提供更具体的法律意见和帮助。