针对母亲出轨的继亲关系处理方法，这主要涉及到家庭关系调整和可能的法律后果两方面，以下从这两个角度为你详细分析：
一、家庭关系调整
沟通与理解：
- 在发现母亲出轨后，家庭成员之间首先需要进行深入的沟通。继父或继子女（如果已成年）可以尝试与母亲进行坦诚的对话，了解她的想法和感受，以及出轨的原因。
- 同时，也要表达自己的感受和担忧，寻求共同解决问题的方法。沟通是缓解家庭紧张气氛、增进理解的关键。
寻求家庭咨询：
- 如果家庭内部的沟通无法解决问题，或者情况较为复杂，可以考虑寻求专业的家庭咨询帮助。家庭咨询师可以提供中立的观点和建议，帮助家庭成员更好地处理情感问题，重建家庭关系。
考虑继亲关系的未来：
- 根据沟通的结果和家庭咨询的建议，家庭成员需要共同考虑继亲关系的未来。如果母亲愿意改正错误，且家庭成员愿意给予机会，那么可以尝试修复关系。
- 如果母亲坚持出轨，或者家庭成员无法接受这一事实，那么可能需要考虑继亲关系的解除或调整，如分居、离婚等。
二、法律后果及应对
离婚及财产分割：
- 如果母亲与继父是夫妻关系，且继父决定提出离婚，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，离婚时夫妻的共同财产由双方协议处理；协议不成的，由人民法院根据财产的具体情况，按照照顾子女、女方和无过错方权益的原则判决。
- 在此情况下，如果继父是无过错方，他有权在财产分割时获得更多的份额，以补偿其因母亲出轨而遭受的精神损害。
子女抚养权及抚养费：
- 如果母亲与继父有共同子女，离婚时还需要考虑子女的抚养权和抚养费问题。根据法律规定，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。
- 在确定抚养权和抚养费时，法院会综合考虑子女的年龄、健康状况、成长环境以及父母的经济状况等因素。如果母亲因出轨而被视为不适宜直接抚养子女，那么她可能需要支付更多的抚养费。
精神损害赔偿：
- 在某些情况下，如果母亲的出轨行为给继父造成了严重的精神损害，继父有权要求母亲进行精神损害赔偿。然而，这一请求的成立需要满足一定的条件，如出轨行为的严重性、对继父精神造成的实际损害等。
在处理这类问题时，有几点建议供你参考：
- 保持冷静和理性：面对家庭变故，保持冷静和理性至关重要。不要因情绪激动而做出冲动的决定或行为。
- 尊重法律程序：如果涉及离婚等法律程序，务必尊重法律程序，按照法律规定进行操作。不要试图通过非法手段解决问题。
- 寻求专业帮助：在处理复杂的家庭关系和法律问题时，寻求专业律师或家庭咨询师的帮助是非常必要的。他们可以提供专业的建议和指导，帮助你更好地应对问题。
最后，需要强调的是，每个家庭的情况都是独特的，因此上述建议可能需要根据具体情况进行调整。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。