结论：女儿起诉父亲要求支付抚养费但父亲仍不肯给的情况下，女儿可以通过申请强制执行来维护自己的合法权益。以下是对此问题的详细分析：
一、法律背景与依据
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这种义务是法定的，不因父母双方的婚姻状况或其他因素而改变。当父母不履行抚养义务时，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
二、法律程序与步骤
起诉阶段：女儿作为原告，需要向法院提起诉讼，要求父亲支付拖欠的抚养费。在起诉时，女儿需要提供相关证据，如出生证明、父母身份证明、抚养费支付协议（如有）或父亲未支付抚养费的证据等。
审理阶段：法院在受理案件后，会依法进行审理。在审理过程中，双方可以提交证据、进行辩论，并等待法院的判决。
判决与执行：如果法院判决父亲需要支付抚养费，但父亲仍不履行判决，女儿可以向法院申请强制执行。强制执行是法院根据生效法律文书，采取强制措施，迫使被执行人履行义务的一种法律制度。
三、强制执行的具体措施
在申请强制执行后，法院可以采取多种措施来确保判决的执行，包括但不限于：
查封、扣押、冻结财产：法院可以查封、扣押或冻结父亲的财产，如银行账户、房产、车辆等，以强制其履行支付抚养费的义务。
划拨存款：如果父亲在银行有存款，法院可以直接划拨其存款来支付抚养费。
限制高消费：法院可以限制父亲的高消费行为，如乘坐飞机、高铁等高档交通工具，入住高档酒店等，以迫使其履行义务。
纳入失信被执行人名单：如果父亲拒不履行判决，法院可以将其纳入失信被执行人名单，对其进行信用惩戒，影响其日常生活和工作。
四、特殊情况与建议
如果父亲确实无力支付：如果父亲因为经济困难等原因确实无力支付抚养费，女儿可以与父亲协商，寻求其他解决方案，如调整抚养费金额、延长支付期限等。同时，也可以考虑向相关部门申请社会救助。
如果父亲逃避执行：如果父亲故意逃避执行，女儿可以向法院提供线索，协助法院查找父亲的财产和下落。同时，也可以考虑向公安机关报案，追究其拒不执行判决、裁定的刑事责任。
建议：在整个过程中，女儿应保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。如果遇到困难或问题，可以随时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。