交了设计费后，版权的归属首先取决于双方签订的委托设计合同中的具体约定；若合同无约定或约定不明确，则版权默认归属于设计方，但委托方在特定目的范围内享有免费使用权。以下是对这一问题的详细分析：
一、有约定的情况
合同明确约定版权归属委托方：
- 当委托方与设计方在委托设计合同中明确约定了版权归属委托方时，委托方在支付设计费后，即依法享有该设计作品的全部著作权，包括但不限于复制权、发行权、展览权等。这意味着委托方可以自由地使用、修改、许可他人使用或转让该设计作品。
合同明确约定版权归属设计方：
- 如果合同中明确约定版权归属于设计方，那么即使委托方支付了设计费，也仅能在合同约定的范围内使用设计作品，如用于特定的产品包装、广告宣传等。超出合同约定的使用范围，可能需要经过设计方的许可，并可能涉及额外的费用。
二、无约定或约定不明确的情况
版权默认归属于设计方：
- 在双方未对版权归属作出明确约定，或约定内容模糊不清的情况下，根据《中华人民共和国著作权法》的相关规定，受委托创作的作品，其著作权默认属于受托人（即设计方）。此时，设计方拥有设计作品的完整版权，包括复制权、发行权、出租权、展览权、表演权、放映权、广播权、信息网络传播权等。
委托方在特定目的范围内享有免费使用权：
- 尽管版权默认归属于设计方，但委托方并非完全无权使用设计作品。根据法律规定，委托方有权在委托创作的特定目的范围内免费使用该作品。例如，如果设计作品是用于企业的产品包装，那么委托方可以在该产品的生产、销售等经营活动中使用该包装设计，而无需额外支付版权费用。
三、法律建议与风险防范
明确约定版权归属：
- 为避免未来可能出现的版权纠纷，强烈建议在设计服务开始之前，双方应就版权归属问题进行深入讨论，并明确写入合同条款中。合同中应详细阐述版权的归属、使用范围、使用期限等关键内容，以确保双方的合法权益得到妥善保护。
遵守法律法规：
- 合同内容需符合《中华人民共和国民法典》关于合同成立、生效、履行和变更的规定，以及《中华人民共和国著作权法》关于著作权转让和授权使用的相关规定。双方应确保合同的合法性和有效性，避免因合同条款违法或无效而引发的法律纠纷。
及时寻求法律帮助：
- 如果双方在版权问题上存在争议，或者合同中的版权条款模糊不清，应及时寻求专业法律人士的帮助。作为专业律师，我可以根据相关法律法规进行公正、合理的判断和处理，为双方提供法律支持和建议。
在实际操作中，设计费与版权的关系往往因合同条款的不同而有所差异。因此，建议双方在签订设计服务合同时务必谨慎对待版权归属问题，确保合同的明确性和合法性。如果你有任何关于知识产权（著作权）方面的法律问题，都可以直接向我咨询。