当您在超市购买到过期食品而超市不给予赔偿时，您可以按照以下详细且有条理的步骤来维护自己的合法权益：
一、明确赔偿法律依据与标准
首先，您需要了解的是，根据《中华人民共和国食品安全法》第一百四十八条的规定，消费者在购买到过期食品后，除了可以要求赔偿实际损失外，还有权向经营者（超市）或生产者要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金。如果增加的赔偿金额不足一千元，那么按照一千元进行赔偿。这是您维权的法律依据，也是您提出赔偿要求的合理标准。
二、保留关键证据
在采取任何行动之前，您必须确保保留好所有关键证据，这是维权成功的关键。这些证据包括：
- 购物凭证：如发票或小票，这是证明您在该超市购买食品的直接证据。
- 过期食品及其包装：特别是包装上的生产日期、保质期等信息，这是判断食品是否过期的重要依据。请确保食品及其包装保持完好，不要随意丢弃或破坏。
- 影像资料：如果可能的话，对过期食品及其购买环境进行拍照或录像，以增强证据的说服力。
三、与超市协商
携带上述证据前往超市，与负责人或客服部门进行沟通。在沟通过程中，请保持冷静和理性，清晰陈述事情经过，并出示您所保留的证据。根据赔偿标准，提出具体的赔偿要求，如退换货、支付赔偿金等。如果超市拒绝赔偿或协商无果，您可以明确告知其将采取进一步措施。
四、向相关部门投诉举报
如果与超市的协商没有结果，您可以采取以下投诉举报措施：
- 拨打12315消费者申诉举报电话：向当地市场监督管理部门投诉举报超市销售过期食品的行为。该部门会依法对商家的违法行为进行调查处理，并可能对超市进行罚款或其他行政处罚。
- 向超市管理部门反映：如果超市是连锁性质，您还可以向其总部或区域管理部门反映情况，利用品牌声誉压力促使其处理。
五、寻求法律途径解决
如果问题仍未得到解决，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益：
- 咨询专业律师：在采取法律行动之前，建议咨询专业律师的意见，了解具体的法律程序和诉讼方式。
- 发送律师函：委托律师起草并发送律师函给超市，明确指出其销售过期食品的违法事实，要求承担法律责任，并设定合理回应期限。
- 提起诉讼：如果超市在收到律师函后仍未解决问题，您可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，请准备充分的证据材料，包括购物凭证、过期食品、影像资料、协商记录等，以支持您的诉讼请求。您可以要求超市退还价款、支付赔偿金（一般为价款的十倍或损失的三倍，且不低于一千元），并承担因维权产生的合理费用。
六、重要注意事项
在维权过程中，您还需要注意以下几点：
- 及时维权：一旦发现购买到过期食品，应尽快采取行动维权，以避免超过法律规定的诉讼时效。
- 合理诉求：您的诉求应当基于法律规定和实际情况，避免提出不合理的赔偿要求。
- 保护个人信息：在与商家或监管部门沟通时，注意保护个人信息安全，避免泄露不必要的个人信息。
综上所述，当您在超市购买到过期食品而超市不给予赔偿时，不要慌张和气馁。按照上述步骤依法维权，您将能够更有效地维护自己的消费者权益。同时，也提醒您在购买食品时仔细检查保质期等信息，以确保自身权益不受侵害。