结论：偷电瓶车被拘留10天是否会留下案底，主要取决于拘留的性质。如果是行政拘留，通常不会留下案底；但如果是刑事拘留且最终被判定有罪，则会留下案底。

详细分析：

1. 行政拘留的情况：

   • 定义与性质：行政拘留是公安机关依法对违反行政管理秩序的公民采取的一种短期限制人身自由的处罚措施，属于行政处罚范畴，并非刑事处罚。
   • 是否留案底：行政拘留通常不会留下案底，因为案底一般指的是犯罪记录，而行政拘留针对的是行政违法行为，不涉及犯罪。但是，行政拘留的记录会在公安机关的治安管理档案中长期保存，并可查询。
   • 影响：虽然行政拘留不会留下通常意义上的“案底”，但这段记录在某些特定情况下，如报考公务员或特殊部门雇员的政审环节，可能会产生不利影响。

2. 刑事拘留的情况：

   • 定义与性质：刑事拘留是公安机关、人民检察院在侦查过程中，对于现行犯或者重大嫌疑分子所采取的临时剥夺其人身自由的强制方法，属于刑事强制措施。
   • 是否留案底：刑事拘留后，若经过进一步的侦查、起诉和审判等程序，最终被人民法院判定有罪并判处刑罚，那么就会留下案底。因为这种情况下，行为人被认定构成了犯罪。相反，如果在刑事拘留期间经调查发现不构成犯罪，或者虽然构成犯罪但依法不需要追究刑事责任，则不会留下案底。
   • 影响：刑事处分会进入个人档案留下案底，对个人前途和未来发展产生显著影响，特别是在入伍、报考军警院校、某些特定职业（如律师、公证员、法官、检察官、警察等）的入职以及出国等方面都可能受到限制。

建议：

• 如果您或您认识的人因偷电瓶车被拘留，首先需要明确拘留的性质是行政拘留还是刑事拘留。这通常可以通过拘留通知书或询问公安机关来得知。
• 如果是行政拘留，虽然通常不会留下案底，但也应引以为戒，遵守法律法规，避免再次违法。
• 如果是刑事拘留，且您认为可能存在误判或不当拘留的情况，建议及时咨询我，了解具体的法律程序和可能的辩护策略，以维护合法权益。

后续行动：

• 在面对拘留情况时，不要惊慌失措，保持冷静，及时了解拘留的性质和原因。
• 根据拘留的性质，采取相应的法律措施，如申请行政复议、提起行政诉讼或进行刑事辩护等。
• 如有需要，随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和指导。