在交通肇事致人受伤后逃逸的情况下，即便双方后续调解成功，处理方式依然需要严谨且全面地考虑民事、行政及刑事三个法律维度。以下是对此问题的详细解答：
一、民事方面
调解协议的签订与履行：
- 双方应签订一份详尽的书面调解协议，明确记录事故的具体情况，包括时间、地点、经过，以及赔偿的详细项目（如医疗费、误工费、护理费等）、金额、支付方式和时间等。
- 协议内容必须合法合规，不得损害任何第三方的合法权益。
- 肇事方需严格按照协议约定，及时且足额地向受害方支付赔偿款项。
防止纠纷与法律保障：
- 若肇事方不履行调解协议，受害方有权向人民法院提起民事诉讼，要求对方履行协议并承担违约责任。
- 双方应妥善保管所有与事故相关的证据和材料，以备未来可能出现的纠纷或争议。
二、行政方面
逃逸处罚：
- 交通肇事逃逸是严重的违法行为，根据《中华人民共和国道路交通安全法》，即使调解成功，肇事方仍需接受行政处罚，包括罚款（二百元以上二千元以下）和可能的拘留（十五日以下）。
- 逃逸行为还将导致驾驶证被记分甚至吊销，且在某些情况下，如构成犯罪，将终生不得重新取得驾驶证。
向交警部门报告与备案：
- 双方达成调解协议后，应携带协议及相关证据材料前往当地交警部门进行报告和备案。
- 交警部门将对协议进行审核，确认其真实性和合法性，并根据事故情况和逃逸情节对肇事者进行相应的行政处罚。
三、刑事方面
犯罪构成与量刑：
- 如果交通肇事逃逸致一人以上重伤，且肇事方负事故全部或主要责任，则构成交通肇事罪。根据《中华人民共和国刑法》，将面临三年以上七年以下有期徒刑的处罚；若因逃逸致人死亡，则处七年以上有期徒刑。
- 即使与受害方达成调解并取得谅解，也不能免除刑事责任。但在量刑时，法院会将此作为一个从轻处罚的情节予以考虑。
法律程序的独立性：
- 刑事责任的追究不受民事调解的影响。交警部门和司法机关将依据法律规定独立进行侦查、起诉和审判。
四、综合建议
- 交通肇事致人受伤后逃逸是严重的违法行为，不仅会对受害方造成身心伤害，也会给肇事者带来严重的法律后果。
- 双方应尽可能通过调解解决民事赔偿问题，但调解的成功并不意味着事情的完全结束。肇事者仍需承担行政和可能的刑事责任。
- 肇事者应主动向交警部门报告并接受处罚，同时积极履行调解协议中的赔偿义务。
- 受害方也应保留好相关证据和材料，以备不时之需，并在必要时寻求法律援助。
综上所述，交通肇事逃逸后的处理涉及多个法律层面，需要双方冷静应对、依法行事，并充分了解可能的法律后果与后续处理步骤。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请及时咨询专业律师或法律机构。