诈骗案件立案后，公安机关既可能采取传唤措施，也可能直接进行抓捕（拘留），具体取决于案件的具体情况和嫌疑人的状态。以下是对这一问题的详细分析：
一、传唤措施
适用情况：
- 当嫌疑人身份明确且配合调查时，公安机关通常会先尝试通过电话或书面通知的方式传唤其到指定地点接受询问或协助调查。
- 传唤是一种非强制性的到案方式，嫌疑人可以选择自愿前往。例如，在涉及小额诈骗且嫌疑人无逃跑迹象的情况下，公安机关可能会优先选择传唤。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十九条的规定，对不需要逮捕、拘留的犯罪嫌疑人，可以传唤到犯罪嫌疑人所在市、县内的指定地点或者到他的住处进行讯问，但需出示相应证明文件。
程序要求：
- 传唤应当出示人民检察院或者公安机关的证明文件。
- 对在现场发现的犯罪嫌疑人，侦查人员经出示工作证件，可以口头传唤，但应当在讯问笔录中注明。
- 传唤持续的时间不得超过十二小时；案情特别重大、复杂，需要采取拘留、逮捕措施的，传唤持续的时间不得超过二十四小时。
二、抓捕（拘留）措施
适用情况：
- 当嫌疑人存在潜逃风险、拒不配合调查或有其他紧急情况需要立即控制时，公安机关可能会直接实施抓捕行动。
- 若在传唤过程中发现嫌疑人存在重大作案嫌疑且可能妨碍诉讼进程，如试图逃跑、毁灭证据等，公安机关可依法转为刑事拘留。例如，在涉及巨额诈骗或跨国诈骗的案件中，公安机关可能会直接采取抓捕措施以确保案件侦查的顺利进行。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条的规定，公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有法定情形之一的（如正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；在身边或者住处发现有犯罪证据的等），可以先行拘留。
程序要求：
- 拘留必须出示拘留证，并遵循法定程序和时限要求。
- 拘留后，除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。
三、特殊情况考量
- 自首情节：如果涉案人员能够主动到案说明情况，并配合警方调查，这可能被视为自首情节。根据法律规定，自首的犯罪嫌疑人可以在后续的法律程序中获得一定的从轻或减轻处罚。
四、建议与行动
- 积极配合调查：对于涉嫌诈骗的个人而言，积极配合警方调查，主动说明情况，是维护自身合法权益的重要途径。
- 及时咨询：如果你或你身边的人涉嫌诈骗案件，并对此有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我将根据你的具体情况，提供详细的法律分析和建议。